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Aplicas las funciones trigonométricas
B
loque
VII
Se desea grafcar la relación
y
tan x
=
y haremos un procedimiento semejante al
de la grafcación de las Funciones seno y coseno. La Función tangente presenta el
problema de división entre cero porque cuando el ángulo
x
se aproxima a
2
π
(90°)
o
3
2
π
(270°), la abscisa del punto de defnición en el círculo unitario, que se usa
como denominador en la defnición de la Función
tangente, se aproxima a cero La
división entre cero produce un valor muy grande que no se puede representar nu-
méricamente por lo que se emplea el símbolo
∞
(infnito). Además, para la Función
tangente tenemos que:
•
En el cuadrante I, donde
0x
2
π
≤<
, los valores de
tan x
son positivos y van cre-
ciendo; por lo que cabe esperar que en
x
2
π
=
la función sea
+∞
.
•
En el cuadrante II, donde
x
2
π
π
<≤
, los valores de
tan x
son negativos pero cre-
cen desde
−∞
(para
x
2
π
=
) en este intervalo hasta cero.
•
En el cuadrante III, donde
3
x
2
π
π
≤<
, los valores de
tan x
son positivos y conti-
núan creciendo desde 0 hasta
+∞
(para
3
x
2
π
=
) en este intervalo.
•
En el cuadrante IV, donde
3
x2
2
π
π
<≤
, los valores de
tan x
son negativos y cre-
cen desde
−∞
(para
3
x
2
π
=
) en este intervalo hasta cero.
Esto se resume en la
tabla 9.
Tabla 9.
x
y= tan x
Comportamiento
0
0
Valores positivos, crecientes para 0 hasta
π
2
π
2
∞
Valores negativos, crecientes para
π
2
hasta
π
π
0
Valores positivos, crecientes para
π
hasta
π
3
2
π
3
2
∞
Valores negativos, crecientes para
π
3
2
hasta
π
2
π
2
1