Practica esta lección:
Ir al examen
Reconoces lugares geométricos
Simetría con respecto al eje
y
Una ecuación es simétrica con respecto al
eje
y
, si la ecuación no se altera al sustituir
el valor de
x
por el de
x
, es decir, si para
cada punto P(
x,y
) que le pertenezca,
también le pertenecerá el punto P
(-x,y
).
Por ejemplo, si tenemos la ecuación
y
= 2
x
2
+3, al darle un valor a
x
, como
x
= 2
tenemos:
y
= 2(2)
2
–
3
y
= 2(4)
–
3
y
= 8
–
3
y
= 5
Al darle ahora el valor de
x
= -2 tenemos:
y
= 2(-2)
2
–
3
y
= 2(4)
–
3
y
= 8
–
3
y
= 5
Se puede observar entonces que los puntos
(2,5) y (-2,5) pertenecen a la gráfica.
Por ejemplo: verifica si la ecuación
y
=
–
4
x
2
+ 2 es simétrica
6ROXFLyQ>
Al sustituir el valor de
x
por
x
en la
ecuación, se tiene:
y
=
–
4(-
x
)
2
+ 2
y
=
–
4(
x
2
) + 2
y
=
–
4
x
2
+ 2
Como la ecuación resultante al sustituir
x
por
–
x
es equivalente a la original, se
comprueba que sí es simétrica con
respecto al eje
x
.
Otro ejemplo: verifica si la ecuación
y
= 5x
2
–
4 es simétrica
Solución
:
en la
y
= 5(-
x
)
2
–
4
y
= 5(
x
2
)
–
4
y
= 5x
2
–
4
Como la ecuación resultante al sustituir
y
por -
y
es equivalente a la original, se
comprueba que sí es simétrica con
respecto al eje
x
.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Al sustituir el valor de x por -x en la
ecuación, se tiene:
47