Practica esta lección:
Ir al examen
Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
B
loque
VI
(MHPSOR#:
Encuentra la ecuación de la parábola en sus formas ordinaria y general, además de
todos sus elementos, cuyo vértice está en el punto (-2, -4) y su foco en
F
(-5, -4)
Solución
Como el foco está antes del vértice, la parábola abre hacia la izquierda, con
condiciones:
Ecuación
Foco
Directriz
Lado recto
(
y
k
)
2
= -4
a
(
x
h
)
(
h
a
,
k
)
x
=
h
a
LR
=
|4
ܽ
|
a) El parámetro:
a
=
ܸܨ
തതതത
= -5
(-2)
a
= - 5 + 2
a
= -3
b) Su ecuación en forma ordinaria:
(
y
(-4))
2
= 4(-3)(
x
(-2))
(
y
+ 4)
2
= -12(
x
+ 2)
c) Desarrollamos para la ecuación en su forma general:
y
2
+ 8
y
+ 16 = -12
x
24
y
2
+ 8
y
+ 16 + 12
x
+ 24 = 0
Reduciendo términos
y
2
+ 8y + 12x + 40 = 0
d) Su directriz está en
x
=
h
a
x
= -2
(
3)
x
= 1
e) La longitud del lado recto
LR
LR
=
|4(
െ
3)|
LR
= 12
f) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Como el lado recto son 12, existen 6 puntos arriba de él
y 6 puntos debajo de él,
por lo que se suma y se resta 6 a la ordenada del foco
k
,
obteniendo:
k
+ 6 = -4 + 6 = 2
k
6 =
4
6 = -10, por lo que las coordenadas son (-5, 2) y (-5, -10)
g) Su gráfica
228