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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
B
loque
VI
(MHPSOR#43
Encuentra la ecuación de la parábola en su forma ordinaria dada la ecuación
x
2
+ 2
x
+ 4
y
19 = 0, además de todos sus elementos.
Solución
a) Se separan los términos de
x
a la izquierda y los términos de
y
a la derecha.
x
2
+ 2
x
= - 4
y
+ 19
b) Se completa el trinomio cuadrado perfecto, dividiendo el término en
x
entre 2 y
elevándolo al cuadrado, sumando éste término en ambos lados de la ecuación.
x
2
+ 2
x
+
+
5
,
5
= - 4
y
+ 19 +
+
5
,
5
x
2
+ 2
x
+ (1)
2
= - 4
y
+ 19 + (1)
2
x
2
+ 2
x
+ 1 = - 4
y
+ 19 + 1
x
2
+ 2
x
+ 1 = - 4
y
+ 20
c) Se factorizan ambos lados de la ecuación, de modo que del lado izquierdo quede
un binomio al cuadrado y del lado derecho obtenemos el máximo común divisor de
ambos términos, quedando la ecuación de la forma (
x
h
)
2
= 4
a
(
y
k
)
(
x
+ 1)
2
= -4(
y
5) Ésta es la ecuación en su forma ordinaria.
x
Las coordenadas del vértice. Como la ecuación está en la forma (
x
h
)
2
= 4
a
(
y
k
)
h
= -1,
y
= 5. Por lo tanto, las coordenadas del vértice son (
h
,
k
)
(-1, 5)
x
El parámetro a.
Extraemos el factor común de la parte derecha, que es -4 y se iguala con 4
a
4
a
= -4
a
=
ିସ
ସ
a
= -1
x
Las coordenadas del foco. Están determinadas por la relación (
h, k + a
)
(-1, 5 + (-1)) = (-1, 5
1 )
(-1, 4)
x
El lado recto. Están determinadas por la relación
LR
=
|4
ܽ
|
LR
=
|4(
െ
1)|
=
|
െ
4|
LR
= 4
x
La directriz. Están determinadas por la relación
y = k
a
y
= 5
(-1)
y
= 6
x
Las coordenadas de los puntos extremos
del lado recto.
ோ
=
ସ
= 2
-1 + 2 = 1
-1
2 = -3
(-3, 4) y (1,4)
x
La gráfica.
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