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139
Libro para el maestro
103
MATEMÁTICAS
I
3.
Del diagrama de árbol se ha tomado el siguiente conjunto de resultados.
(
4
,
1
), (
4
,
2
), (
4
,
3
), (
4
,
4
), (
4
,
5
), (
4
,
6
).
¿Qué característica tienen en común estos resultados?
¿Qué característica tienen los siguientes conjuntos de resultados?
a) (
1
,
3
), (
2
,
3
), (
3
,
3
), (
4
,
3
), (
5
,
3
), (
6
,
3
)
b) (
1
,
1
), (
2
,2), (
3
,
3
), (
4
,
4
), (
5
,
5
),(
6
,
6
)
c) (
1
,
3
), (
2
,
2
), (
3
,
1
)
d) (
1
,
6
), (
2
,
5
), (
3
,
4
), (
4
,
3
), (
5
,
2
), (
6
,
1
)
4.
Las claves de larga distancia constan de tres dígitos.
Supongan que el primero debe
elegirse de los números del
2
al
5
. El segundo tiene que ser
0
o
1
. El tercero tiene que
ser mayor que
5
.
a) ¿Cuántas claves distintas se pueden formar?
b) Elaboren tablas de doble entrada para representar los resultados. ¿Cuántas claves
de larga distancia inician con
20
?
c) ¿Cuántas claves de larga distancia terminan con
9
?
d) ¿Cuántas claves de larga distancia tienen el mismo número en los
3
dígitos?
Para saber más
Sobre otros ejemplos de problemas de conteo consulta en las Bibliotecas Escolares
y de Aula:
Nozaki, Akiro.
Trucos con sombreros
. México: SEP/FCE, Libros del Rincón, 2005.
Anno, Mitsumasa.
El jarrón mágico. Una aventura matemática
. México: SEP/Editorial
Juventud, Libros del Rincón, 2005.
Respuesta.
En todos los resultados el
dado A cayó en
4
.
Respuestas.
a) En todos el dado B cayó en
3
.
b) En todos, en los dos dados, cayó lo
mismo.
c) En todos la suma de los dados es
4
.
d) En todos la suma de los dados es
7
.
Integrar al portafolios.
Si los
alumnos tuvieron dificultades para
resolver el problema, trabájelo
nuevamente junto con ellos haciendo
un diagrama de árbol y analizándolo
de acuerdo con las preguntas que se
plantean en esta misma actividad.
Si algún alumno encontró alguna
operación con la cual se puede
encontrar el número total de claves
que se pueden formar, pídale que
la explique. Si nadie tiene ninguna
operación que proponer, entonces con
ayuda del diagrama de árbol pueden
observar que hay
4
opciones para
la primera cifra (
2
,
3
,
4
y
5
), en la
segunda cifra hay
2
opciones (
0
y
1
)
y, finalmente, en la tercera cifra hay
otras
4
opciones (
6
,
7
,
8
y
9
), por lo
que el número total de claves se
puede obtener mediante la
operación
4
× 2
× 4
. Como ve, este
problema permite que los alumnos
lo aborden utilizando alguno de los
procedimientos que se estudiaron
en esta secuencia, lo que nos
proporciona información sobre el nivel
de razonamiento combinatorio que
tienen.
Respuestas.
a)
32
claves:
206
,
207
,
208
,
209
,
216
,
217
,
218
,
219
,
306
,
307
,
308
,
309
,
316
,
317
,
318
,
319
,
406
,
407
,
408
,
409
,
416
,
417
,
418
,
419
,
506
,
507
,
508
,
509
,
516
,
517
,
518
,
519.
b)
4
claves:
206
,
207
,
208
,
209.
c)
8
claves:
209
,
219
,
309
,
319
,
409
,
419
,
509
,
519.
d) Ninguna.