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SECUENCIA 31
II.
En la secuencia 15 de su libro de
Matemáticas I
aprendieron que el rendimiento de
un automóvil es el número de km recorridos por cada litro de gasolina.
Si el rendimiento de un automóvil es de
18
km por litro de gasolina,
a) ¿Cuántos km recorrerá ese automóvil con
2
de gasolina?
b) ¿Y con
5
litros de gasolina?
c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular la distancia recorrida para
cualquier cantidad de litros de gasolina?
Completen la siguiente tabla para saber cuántos litros de gasolina consume el automóvil
en las distintas rutas indicadas en la tabla.
Ruta
Distancia recorrida
(km)
Consumo de gasolina
(
)
Morelia – Guanajuato
162
Ciudad Victoria – Monterrey
288
Ciudad de México – Guadalajara
576
Aguascalientes – Campeche
1 818
Tabla 2
d) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el consumo de
gasolina a partir de la distancia que se recorre?
e) ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta situación de proporciona-
lidad?
A lo que llegamos
En la relación de proporcionalidad del rendimiento de gasolina encon-
traron dos expresiones algebraicas:
• La que permite calcular los kilómetros que se pueden recorrer con
cierta cantidad de litros de gasolina.
• La que permite calcular la cantidad de gasolina necesaria para
recorrer cierta cantidad de kilómetros.
Respuestas.
a)
36
km (
18
×
2
).
b)
90
km (
18
×
5
).
c) La constante de proporcionalidad
es
18
km por litro. Si la distancia
recorrida (
y
) es igual al consumo
de litros de gasolina por
18
,
entonces la expresión es
y
=
18
x.
Sugerencia didáctica.
Recuerde a los
alumnos que pueden utilizarse otras
letras, siempre y cuando se indique el
significado de cada una. Por ejemplo:
d
=
18
l
a =
18
b
m =
18
n
Propósito de la actividad.
Ahora los
alumnos tienen que averiguar cuál es
el consumo de gasolina conociendo la
distancia recorrida, o sea, se invierte
el lugar en el que se encuentra el dato
a hallar. En las
3
preguntas anteriores
la situación era:
A tantos
¿Qué distancia
litros de
se recorre?
gasolina
Como se plantea en la tabla
2
es:
A tantos
¿Cuántos litros
kilómetros
de gasolina se
recorridos
consumen?
Ambos casos son parte de una misma
relación de proporcionalidad directa,
pero se invierte el conjunto de partida:
en el primer caso es el consumo de
gasolina y en el segundo la distancia
recorrida.
Para los alumnos esto implica
encontrar
2
constantes de
proporcionalidad, una inversa de
la otra:
18
km por litro y
q Q i
de litro por km.
Respuestas.
d) Es
q Q i
de litro de gasolina por cada
kilómetro recorrido (se multiplican
los kilómetros recorridos por
q Q i
o
se dividen entre
18
).
e) El consumo de gasolina (
x
) es
igual a los kilómetros recorridos (
y
)
por
q Q i
, entonces la expresión
es
x
=
q Q i
y.
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