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Libro para el maestro
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SECUENCIA 20
En el mundo y en el Universo nos podemos encontrar con un sinfín de
fenómenos donde una cantidad depende de otra: el costo de unos
tomates y su peso; lo que tarda una piedra en caer y su altura; la
fuerza de atracción entre planetas y su distancia; etcétera.
A estas relaciones, se les conoce como relaciones funcionales. Y para
entenderlas, el ser humano ha inventado las expresiones algebraicas
y las gráficas.
LA COLA DE LAS TORTILLAS
Para empezar
En tu libro de
Matemáticas I, volumen II
hiciste las gráficas de situaciones de proporcio-
nalidad directa e inversa. Aprendiste que el plano cartesiano tiene dos ejes: el eje de las
abscisas y de las ordenadas, y que cada punto del plano tiene dos coordenadas.
En esta sesión estudiarás algunas gráficas donde los ejes no están graduados; no te pre-
ocupes, no es necesario graduar ni medir las longitudes. Sólo observa con cuidado cómo
están acomodados los datos.
Consideremos lo siguiente
Un lunes por la tarde, en la tortillería El Rosario, se hizo una larga cola para comprar las
tortillas. Había personas de diferentes estaturas y edades como se puede ver en la ima-
gen de abajo.
SESIÓN 1
Relación funcional
Jorge
Lola
Jesús
Alma
Luis
Valentina
Propósito de la sesión.
Considerar las gráficas
como un objeto que permite hacer lecturas
cualitativas de datos.
Sugerencia didáctica.
Trace la gráfica en el
pizarrón para que la comenten en grupo.
Resalte cosas como las siguientes: las dos
personas más altas son la anciana y uno de los
jóvenes; el anciano y el otro joven tienen la
misma estatura; el niño es quien tiene la menor
estatura de todos, etcétera.
Propósito del interactivo.
Recordar cómo se
pueden representar datos en el plano
cartesiano.
Propósitos de la secuencia
Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras
disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante
una tabla o una expresión algebraica de la forma:
y
=
ax
+
b
.
Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
La cola de las tortillas
Considerar a las gráficas como un objeto que
permite hacer lecturas cualitativas de datos.
Interactivo
Descripción de fenómenos con rectas
2
¡Cómo hablan por teléfono!
Recordar que al representar cantidades
directamente proporcionales se obtiene una
recta y redescubrir este hecho como una
propiedad útil para interpretar gráficas.
Aula de medios
Variación lineal
(
2
)
(Hoja de cálculo)
3
El taxi
Construir la gráfica asociada a un fenómeno
donde dos cantidades están relacionadas con
una expresión de la forma
y
=
mx
+
b
y
reconocer estas gráficas como líneas rectas.
Interactivo
Descripción de fenómenos con rectas
Aula de medios
Gráficas de funciones
(Logo)
4
El resorte
Reconocer fenómenos lineales a partir de datos
en una tabla y describirlos mediante una
relación del tipo
y
=
mx
+
b
.
Interactivo
Descripción de fenómenos con rectas
Aula de medios
¿Grados Fahrenheit o centígrados?
(Calculadora)
5
El plan perfecto
Usar expresiones lineales y gráficas para dar
respuesta a problemas que involucran la
comparación de varias relaciones.
Video
Los celulares
Interactivo
Descripción de fenómenos con rectas
Programa integrador
15
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Manejo de la información.
Tema
Significado y uso de las literales.
Representación de la información.
Antecedentes
En primer grado los alumnos resolvieron
problemas que implicaron ecuaciones de
primer grado de la forma
ax
+
b
=
c
;
analizaron la relación entre cantidades que
varían proporcionalmente y la representaron
mediante una tabla, una gráfica y la expresión
y
=
kx
. En esta secuencia se pretende que los
alumnos retomen esas relaciones entre
cantidades reconociéndolas en situaciones
particulares.