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Libro para el maestro
103
II
MATEMÁTICAS
Manos a la obra
I.
Escriban cada una de las potencias como multiplicaciones y respondan las preguntas.
a)
2
3
× 2
2
=
×
×
×
×
2
3
×
2
2
b) ¿Cuántos
2
se están multiplicando en total?
c)
2
1
× 2
6
=
×
2
1
×
2
6
d) ¿Cuántos
2
se están multiplicando en total?
e)
2
7
× 2
3
=
f) ¿Cu
ántos
2
se están multiplicando en total?
II.
Completen la siguiente tabla de multiplicación de potencias de base
2
. Escriban todos
los resultados utilizando una potencia de esa misma base.
×
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
1
2
6
2
2
2
3
2
3
2
6
2
4
2
5
El resultado del producto de dos potencias de la misma base se puede expresar como otra
potencia de esa misma base, ¿cómo podemos encontrar el exponente del resultado?
Comparen sus respuestas. Comenten:
a) La multiplicación
3
2
× 3
4
se puede expresar como una potencia de
3
, ¿cuál es el ex-
ponente de esta potencia?
b) La multiplicación
4
7
× 4
5
se puede expresar como una potencia de 4, ¿cuál es el ex-
ponente de esta potencia?
c) La multiplicación
(2
a
)(2
b
)
se puede expresar como una potencia de
2
, ¿cuál es el ex-
ponente de esta potencia?
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
identifiquen porqué se suman los exponentes en
un producto de potencias de la misma base; es
decir, que esto es así porque se cuentan cuántos
factores de la base aparecen en total.
Respuestas.
a)
2
×
2
×
2
×
2
×
2.
b) Hay
5.
c)
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2
.
d) Hay
6
.
e)
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2.
f) Hay
10
.
Sugerencia didáctica.
Es posible que algunos
alumnos escriban en los incisos a), c) y e) sólo el
resultado numérico (por ejemplo, para el inciso
e)
128
×
8
=
1 024
); si esto sucede, invítelos a
que expresen cada una de las potencias
escribiendo todos los factores, pues eso les
permitirá identificar el número total de factores
para cada potencia.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
sean capaces de generalizar la regla de los
exponentes para multiplicar potencias de la
misma base y que la expresen de manera verbal
y de manera algebraica.
Sugerencia didáctica.
Con el propósito de que
los alumnos se percaten de que el procedimiento
que se muestra con la base
2
es el mismo para
otras bases, usted puede pedir a los alumnos
que hagan una tabla similar para cualquier otra
base.
Respuestas.
a)
6
b)
12
c)
a
+
b
Sugerencia didáctica.
Es importante que
comente el último inciso con sus alumnos, pues
su propósito es establecer la regla algebraica.
Usted puede plantear otro ejemplo utilizando
otra base y letras distintas.
2
2
2
3
2
4
2
5
2
4
2
5
2
6
2
7
2
4
2
5
2
7
2
8
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
2
6
2
7
2
8
2
9
2
10