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II
MATEMÁTICAS
IV.
En el siguiente triángulo se trazaron sus tres bisectrices y las perpendiculares del
punto
I
a los lados del triángulo.
A
E
C
D
B
F
I
Tracen un círculo con centro en
I
y radio
IE
.
Comparen sus trazos y comenten:
a) ¿El círculo pasa también por los puntos
D
y
F
?
b) ¿El círculo toca al lado
BC
en un punto distinto a
D
?
c) ¿El círculo toca al lado
CA
en un punto distinto a
E
?
d) ¿El círculo toca al lado
AB
en un punto distinto a
F
?
Realicen el mismo ejercicio con cada uno de los triángulos de la actividad II.
Al círculo que está dentro del triángulo y que sólo toca a sus tres
lados en tres puntos, uno por cada lado, se le llama
incírculo
o círculo
inscrito en el triángulo.
Regresen al problema del apartado
Consideremos lo siguiente
y verifiquen sus trazos.
A lo que llegamos
Los triángulos tienen
tres bisectrices
, una
por cada uno de sus ángulos internos.
Las tres bisectrices de un triángulo
se
cortan en un punto que equidista de los
tres lados del triángulo
. A ese punto se le
llama
incentro
ya que es el centro de un
círculo inscrito en el triángulo.
B
D
C
E
A
F
Incírculo
Incentro
I
Bisectriz
Bisectriz
Bisectriz