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MATEMÁTICAS
III
Lo que aprendimos
1.
Soluciona las siguientes ecuaciones mediante factorización. Comprueba tus solucio-
nes sustituyéndolas en la ecuación y efectuando las operaciones.
a)
x
2
– 2
x
= 8
Comprobación:
x
1
=
x
2
=
b)
x
2
– 4
x
+ 4 = 81
Comprobación:
x
1
=
x
2
=
A lo que llegamos
Una forma de resolver ecuaciones cuadráticas consiste en
factorizar
las expresiones
algebraicas. Por ejemplo, la ecuación:
x
2
+ 7
x
+ 10 = 18
se puede resolver factorizando el trinomio
x
2
+ 7
x
+ 10
; la ecuación queda así:
(
x
+ 5) (
x
+ 2) = 18
Una manera de resolver esta ecuación factorizada consiste en buscar parejas de núme-
ros que
multiplicados den
18
y que uno de ellos sea
tres unidades
menor que el otro.
En este caso, hay dos parejas de números que cumplen estas dos condiciones:
(3) (6) = 18
y
(–6) (–3) = 18
Entonces, se tiene que:
(
x
+ 2) (
x
+ 5) = 18
(3) (6) = 18
de donde
x
= 1
, porque
x
+ 2 = 1 + 2 = 3
y,
x
+ 5 = 1 + 5 = 6
Además se tiene que:
(
x
+ 2) (
x
+ 5) = 18
(–6) (–3) = 18
de donde
x
= –8
,
porque
x
+ 2 = –8 + 2 = –6
y,
x
+ 5 = –8 + 5 = –3