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MATEMÁTICAS
III
III.
Expliquen
cómo a partir de que los triángulos
ABD
y
CBD
son congruentes se puede
afirmar que los lados opuestos del paralelogramo son iguales.
Comparen sus respuestas y comenten:
Además de los paralelogramos, ¿habrá otros cuadriláteros con lados opuestos son iguales?
A lo que llegamos
Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales, pues si se traza
una de sus diagonales, se obtienen dos triángulos congruentes.
Lo que aprendimos
La siguiente figura tiene marcados con diferentes letras algunos de los ángulos que en
ella aparecen. Usa las etiquetas de esta figura para completar la justificación a la si-
guiente afirmación:
En un paralelogramo, ángulos opuestos son iguales.
a
b
c
d
e
f
g
h
m
n
o
p
i
j
k
l
Justificación:
Los ángulos
a
y
son opuestos en el paralelogramo. Para justificar que son iguales, observemos
que
a
es igual a
pues son ángulos correspondientes (respecto a las dos paralelas horizonta-
les y la transversal de la izquierda, ver figura). Luego
es igual a
k
pues son ángulos alternos
internos (respecto a las dos paralelas no horizontales y la transversal definida por la base del parale-
logramo, ver figura). Lo cual muestra que los ángulos opuestos
y
k
son iguales pues ambos
son iguales a
.
De manera similar se puede justificar que los otros ángulos opuestos
y
son iguales.
Comparen sus respuestas.