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MATEMÁTICAS
III
II.
Eleven al cuadrado el binomio
(2
x
+ 3)
y multipliquen término por término para
obtener cuatro productos parciales como lo indican las líneas. Luego sumen los tér-
minos semejantes hasta obtener un trinomio.
4
x
2
(2
x
+ 3) (2
x
+ 3) =
4
x
2
+ 6
x
+
+
=
+
Trinomio cuadrado perfecto
6
x
12
x
a) ¿Qué relación hay entre el término
4
x
2
del trinomio y el término
2
x
del binomio?
b) ¿Qué relación hay entre el
9
del trinomio y el
3
del binomio?
c) ¿Cuántas veces aparece el producto parcial
6
x
en la multiplicación?
d) ¿Qué términos del binomio se multiplicaron para obtenerlo?
e) ¿Qué relación hay entre el término
12
x
del trinomio y el producto de los dos tér-
minos del binomio?
Comparen sus soluciones y encuentren una procedimiento simplificado para obtener
el trinomio que resulta al efectuar la operación
(3
x
+ 2)
2
, sin necesidad de hacer una
multiplicación término por término.
A lo que llegamos
La expresión que resulta al elevar al cuadrado un binomio se llama
trinomio cuadrado perfecto
.
El siguiente procedimiento permite obtener el resultado de manera simplificada.
(3
x
+ 5)
2
= 9
x
2
+ 30
x
+ 25
El primer término del binomio
se eleva al cuadrado
El segundo
término del binomio
se eleva al cuadrado
Se multiplican ambos términos
(3
x
)
(5) = 15
x
Se duplica el producto
(2) (15
x
) = 30
x