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MATEMÁTICAS
III
Método de diferencias
Para determinar los coeficientes de la expresión
a
n
2
+
b
n
+
c
, hay que resolver las
ecuaciones que se obtienen al considerar que:
• El
doble del coeficiente
a
es igual a la
constante
de las
diferencias de nivel 2
.
• La suma
3
a
+
b
es igual al
primer término
de las
diferencias de nivel 1
.
• La suma
a
+
b
+
c
es igual al
primer término de la sucesión
.
Del esquema pueden obtenerse varias ecuaciones que al resolverse permiten obtener los
valores de los coeficientes
a
,
b
,
c
.
4,
9,
18, 31, …
5
a
+
b
+
c
3
a
+
b
2
a
b) Completen el esquema y resuelvan las ecuaciones que se obtienen al aplicar el
método de las diferencias a esta sucesión.
2
a
=
3
a
+
b
= 5
a
+
b
+
c
= 4
a
=
b
=
c
=
c) Sustituyan los valores de
a
,
b
,
c
en la expresión
a
n
2
+
b
n
+
c
y simplifiquen eli-
minando los paréntesis.
a
n
2
+
b
n
+
c
=
(
)
n
2
+
(
)
n
+
(
)
=
d) Verifiquen si la expresión general cuadrática que obtuvieron funciona para los
cuatro primeros términos de la sucesión
4, 9, 18, 31, …
Primer término
n
= 1: (
)1
2
+ (
)1 + (
)
=
Segundo término
n
= 2:
(
)2
2
+ (
)2 + (
) =
Tercer término
n
= 3:
Cuarto término
n
= 4: