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SECUENCIA 14
Manos a la obra
I.
De las siguientes expresiones, ¿cuál es la que permite calcular el área
y
a partir de la
medida del frente
x
? Subráyenla.
a)
y
= 50
x
–
x
2
b)
y
= 50
x
+
x
2
c)
y
=
x
2
– 50
x
d)
y
= 50
x
2
–
x
Comparen sus respuestas, comenten cómo hicieron
para elegirla y decidan si esa expresión es equiva-
lente a la que habían contestado en el apartado
Consideremos lo siguiente
.
II.
Escriban la expresión que eligieron en la actividad
I
en la casilla correspondiente a
continuación, y después completen la tabla usando esa expresión.
x
5
10
15
20
25
30
35
40
y
=
a) Si
y
vale
625
, ¿cuál debe ser el valor de
x
?
b) ¿Puede ser
y
igual a
600
?
. ¿Por qué?
c) ¿Puede ser
y
igual a
650
?
. ¿Por qué?
Comparen sus respuestas y comenten si el valor de
y
puede ser mayor que
625
.
A lo que llegamos
Las relaciones de la forma
y
=
ax
2
+
bx
y, en particular,
y
=
ax
2
, son llamadas
relaciones cuadráticas
. Como se puede observar,
la expresión para
y
contiene
x
2
,
equis cuadrada.
Por ejemplo, las siguientes expresiones corresponden a relaciones cuadráticas:
•
y
= 50
x
–
x
2
•
y
= 50
x
+
x
2
•
y
=
x
2
– 50
x
•
y
= 50
x
2
–
x
Recuerden que:
Se dice que dos expresiones son equivalentes si dan
el mismo resultado al evaluarlas para todo valor.
Por ejemplo, al evaluar la expresión
2
x
+ 2
en
x
= 5
da como resultado
12
. Ese mismo resultado
se obtiene al evaluar la expresión
2(
x
+ 1)
en
x
= 5
. Y al evaluar esas dos expresiones en cual-
quier otro valor de
x
, darán el mismo resultado.
Por esa razón, las expresiones
2
x
+ 2
y
2(
x
+ 1)
son equivalentes.