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SECUENCIA 14
Para empezar a trabajar este problema, tenemos que recordar algunas cosas. Primero, el
volumen de un prisma de base cuadrada se puede calcular multiplicando la medida de la
altura por el cuadrado del lado de la base. Segundo, el material necesario para hacer
la caja de leche se puede calcular usando el desarrollo plano del prisma (ver figura ante-
rior). Por último,
500
ml equivalen a
500
cm
3
.
En resumen, los productores de leche están buscando un prisma rectangular de base
cuadrada con volumen de
500
cm
3
y cuyo desarrollo plano tenga la menor área posible.
Consideremos lo siguiente
Diseñen un empaque de leche con la menor cantidad de material posible.
a) Busquen varias posibilidades y escriban en la siguiente tabla dos de sus mejores pro-
puestas para obtener los empaques
A
y
B
.
Empaque
Lado
(cm)
Altura
(cm)
Volumen
(cm
3
)
Área del desarrollo plano
(cm
2
)
A
500
B
500
Representen con la letra
el lado de la base y con la letra
h
la altura del
empaque de
500
cm
3
.
b) Escriban una expresión que permita calcular
h
a partir de
.
h
=
c) Escriban una expresión que permita calcular el área
A
del desarrollo
plano únicamente a partir de
(la medida del lado de la base).
A
=
Comparen las medidas de sus diseños propuestos y decidan cuál de ellos requiere menor
cantidad de material. Por último, verifiquen si la expresión que encontraron en el inci-
so c) sirve para calcular el área del desarrollo plano a partir del lado
en cada uno de
los empaques
A
y
B
.
Recuerden que:
Para calcular el área del desarrollo
plano de un prisma rectangular se usa
la siguiente fórmula:
A =
4
h
+ 2
2
Recuerden que:
El volumen de un prisma
de base cuadrada se
puede calcular usando la
siguiente fórmula:
V
=
2
h