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SECUENCIA 15
Manos a la obra
a) Escriban la ecuación
x
+ 1 =
x
2
en su forma general:
b) Usen la fórmula general para obtener las dos soluciones de la ecua-
ción. Pueden usar la calculadora para realizar las operaciones.
x
=
− (
)
(
)
2
− 4 (
)(
)
2 (
)
=
x
1
=
x
2
=
Comparen sus soluciones y comenten:
a) ¿Cuál de las dos soluciones de la ecuación
x
+ 1 =
x
2
no es la
razón dorada? Argumenten su respuesta.
b) ¿Por cuánto hay que multiplicar la medida del ancho para ob-
tener el largo de un rectángulo dorado?
A lo que llegamos
Es posible que, al aplicar la fórmula general de segundo grado, la raíz cuadrada
(
b
2
− 4
ac
) tenga un número infinito de cifras decimales que no siguen un patrón
o regularidad. Por ejemplo, para resolver la ecuación:
3
x
2
+ 5
x
+ 1 = 0,
usando la fórmula general se tiene:
x
=
−(5)
(5)
2
−4 (3) (1)
2 (3)
=
−(5)
13
6
Como
13
= 3.6055512
… tiene un número infinito de cifras decimales que no siguen
algún patrón o regularidad, las soluciones se pueden dejar indicadas como:
x
1
=
−(5) +
13
6
y
x
2
=
−(5) –
13
6
.
También se pueden expresar como una aproximación que tenga cierto número de cifras
decimales:
x
1
=
−(5) +
13
6
=
0.101
x
2
=
−(5) –
13
6
=
−1.101
Recuerden que:
La raíz cuadrada de
5
tiene una
infinidad de cifras decimales:
5
= 2.23606679
…
Una aproximación con
3
cifras
decimales es
5
≅
2.236
,
donde el símbolo
≅
se lee:
“es igual aproximadamente a”.