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Libro para el maestro
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
0
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
y
x
Respuesta.
c) Las gráficas se intersecan en el punto (
0
,–
2
).
Posibles dificultades.
Al graficar, algunos
alumnos podrían colocar los cinco puntos que
obtuvieron en la tabla y dibujar la parábola de
manera que va a parecer que se termina en los
puntos extremos. Sugiérales que continúen la
curva hacia arriba y comente que con los puntos
que graficaron pueden conocer la forma de la
parábola y continuarla, aunque no evalúen
directamente en más puntos.
Sugerencia didáctica.
Escriba las siguientes
expresiones en el pizarrón (de una en una) y
luego pase a un alumno para que la grafique.
Pregunte cuál es la ordenada al origen en cada
caso y en qué punto intersecan al eje
y
.
y
=
5
x
2
+ 6
y
=
x
2
–
5
y
=
2
x
2
–
8
70
SECUENCIA 19
b) En el siguiente plano ubica los puntos de coordenadas
(
x
,
y
)
que calculaste en las
tablas anteriores y traza las gráficas de las expresiones correspondientes; usa un
color diferente para cada gráfica.
–6 –5 –4 –3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
0
8
7
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
y
x
c) ¿En qué punto se intersecan las tres gráficas?
Comparen sus respuestas.
A lo que llegamos
La gráfica de expresiones de la forma
y
=
ax
2
+
b
es una curva que se
llama
parábola
. En la expresión correspondiente a una parábola, el
número
b
es llamado
ordenada al origen
.
La ordenada al origen tiene las siguientes
propiedades:
• Es el resultado de evaluar la expresión
y
=
ax
2
+
b
, cuando
x
=
0
.
• Es la ordenada del punto (
0
,
b
) donde la gráfica
y
=
ax
2
+
b
interseca al eje
y
.
Por ejemplo, las parábolas
y
=
3
x
2
+ 1
así como
y
=
1
2
x
2
+ 1
intersecan al eje
y
en el punto (
0
,
1
).
Y ambas tienen ordenada al origen igual que
1
.
Recuerda que:
Al hacer la gráfica de una
expresión algebraica que no
es una línea recta, los puntos
se unen formando una curva.
–6 –5 –4 –3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
0
7
6
5
4
3
2
1
–1
y
x
Parábola
y
= 3
x
2
+ 1
Parábola
y
=
1
2
x
2
+ 1