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Libro para el maestro
Respuestas.
La rampa 1 tiene un mayor ángulo de inclinación
porque tiene
31°
y la
2
sólo tiene
23°
.
El cociente de la rampa 1 (0.6) es mayor que el
de la rampa
2
(
0.42
).
Respuestas.
La rampa
3
tiene un mayor ángulo de inclinación
porque tiene
47°
y la
4
sólo tiene
37°
.
El cociente de la rampa
3
(
0.92
) es mayor
que el de la rampa
4
(
0.75
).
Respuesta.
Si el cociente entre el cateto
opuesto
(CO)
y el cateto adyacente
(CA)
es mayor, el ángulo de inclinación es mayor
también.
Los alumnos podrían usar como argumento para
justificar su respuesta el comportamiento de los
ángulos en triángulos rectángulos que
observaron en la tabla anterior. Para ayudar a
los alumnos usted puede dibujar un triángulo
rectángulo en el que el
cociente del cateto
opuesto entre el cateto adyacente sea mayor al
de la rampa
4
, por ejemplo
CO
=
5
y
CA
=
6
,
así
CO
CA
=
5
6
.
Entonces midan el ángulo para verificar que es
mayor que el de la rampa
4
.
Sugerencia didáctica.
Aclare a los alumnos la
notación:
CO
es el cateto opuesto
CA
es el cateto adyacente
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SECUENCIA 23
Completa la siguiente tabla:
Cateto opuesto al
ángulo de inclinación
(
b
)
Cateto adyacente al
ángulo de inclinación
(
a
)
Cociente del
cateto opuesto entre
el cateto adyacente
Angulo de
inclinación
Rampa 1
3
5
Rampa 2
1.5
3.5
Rampa 3
3
3.25
Rampa 4
4.5
6
Rampa 5
1.5
2.5
Rampa 6
3
4
Para la rampa 1 y la rampa 2 contesta:
¿Cuál rampa tiene un mayor ángulo de inclinación?
¿En qué rampa el cociente calculado en la tabla anterior es mayor?
Para la rampa 3 y la rampa 4 contesta:
¿Cuál rampa tiene un mayor ángulo de inclinación?
¿En qué rampa el cociente calculado en la tabla anterior es mayor?
Si en una séptima rampa, el cociente de dividir el cateto opuesto entre el cateto
adyacente al ángulo de inclinación fuera mayor al de la rampa 4, ¿cómo sería el
ángulo de inclinación, mayor o menor? Justifica tu respuesta.
Para la rampa 4 y la rampa 6 contesta:
¿Cuál rampa tiene un mayor ángulo de inclinación?
¿Cómo es el cociente de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente al
ángulo de inclinación, distinto o igual?
¿Son semejantes los triángulos de la rampa 4 y la rampa 6? Justifica tu respuesta
Si en una octava rampa, el cociente del cateto opuesto entre el cateto adyacente
al ángulo de inclinación fuera igual al de la rampa 1, ¿cómo compararían los án-
gulos de inclinación? Justifica tu respuesta.
Comparen sus respuestas y comenten cómo las obtuvieron, además, en el apartado
Consideremos lo siguiente,
verifiquen lo contestado.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Respuestas.
Tanto la rampa
4
como la
6
tienen igual ángulo
de inclinación (
37°
) y sus cocientes son iguales
(
0.75
).
Son triángulos semejantes porque tienen un
ángulo igual y los lados que lo forman son
proporcionales.
Si hubiese una rampa
8
con el mismo cociente
entre el
CO
y
CA
que el de la rampa
1
, el ángulo
de inclinación sería igual.
0.6
31°
0.42
23°
0.92
47°
0.75
37°
0.6
31°
0.75
37°