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M A T E M á T I C A S
I I I
233
Libro para el maestro
Reactivo 3
3.
En el cuadrilÁtero
ABCD
se marcaron con
A’
,
B’
,
C’
y
D’
los puntos medios
de
AP
,
BP
,
CP
y
DP
respectivamente.
D
A
B
C
P
D’
A’
B’
C’
a) ¿El cuadrilÁtero
A’B’C’D’
es homotético al cuadrilÁtero
ABCD
?
b) Justifica tu respuesta
3’.
En el cuadrilÁtero
ABCD
se marcaron con
A’
,
B’
,
C’
y
D’
los puntos medios
de
AO
,
BO
,
CO
y
DO
respectivamente.
D’
C’
B’
A’
D
C
B
A
O
a) ¿El cuadrilÁtero
A’B’C’D’
es homotético al cuadrilÁtero
ABCD
?
b) Justifica tu respuesta
Respuestas:
a) Sí.
b) Se debe justificar que los polí-
gonos son semejantes y que
sus lados correspondientes son
paralelos.
Como
A’
,
B’
,
C’
y
D’
son puntos
medios de los segmentos
AP
,
BP
,
CP
y
DP
respectivamente,
entonces las medidas de los
segmentos
A’P
,
B’P
,
C’P
y
D’P
son proporcionales a las medi-
das de los segmentos
AA’
,
BB’
,
CC’
y
DD’
.
Por la semejanza de los triÁn-
gulos que se forman o por el
recíproco del teorema de Ta-
les, se puede justificar que el
cuadrilÁtero
A’B’C’D’
es seme-
jante al cuadrilÁtero
ABCD
y
que
D’A’
||
DA
;
A’B’
||
AB
;
B’C’
||
BC
y
C’D’
||
CD
.
Entonces los polígonos son
homotéticos.
Respuestas:
a) Sí.
b) Se debe justificar que los polí-
gonos son semejantes y que
sus lados correspondientes son
paralelos.
Como
A’
,
B’
,
C’
y
D’
son puntos
medios de los segmentos
AO
,
BO
,
CO
y
DO
respectivamen-
te, entonces las medidas de
los segmentos
A’O
,
B’O
,
CO’
y
D’O
son proporcionales a las
medidas de los segmentos
AA’
,
BB’
,
CC’
y
DD’
.
Por la semejanza de los triÁn-
gulos que se forman o por el
recíproco del teorema de Ta-
les, se puede justificar que el
cuadrilÁtero
A’B’C’D’
es seme-
jante al cuadrilÁtero
ABCD
y
que
D’A’
||
DA
;
A’B’
||
AB
;
B’C’
||
BC
y
C’D’
||
CD
.
Entonces los polígonos son
homotéticos.