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157
Reconoces las propiedades de los polígonos
Demostración:
Si se conocen las medidas de los lados
l
y apotema
a
:
En la fgura 4.17, el área del triángulo ABG está dada por
1
la
A
2
⋅
=
y dado que hay
triángulos congruentes, entonces
t1
la
n
la
A nA n
22
⋅⋅
=
⋅=
=
, pero
P
nl
=
, por lo que
t
Pa
A
2
⋅
=
, que es lo que se quería demostrar.
Ahora bien, si no se conoce la apotema:
La medida del ángulo central es:
360
n
θ
°
=
, de modo que para el triángulo ABG se
tiene
360
180
m AGB
2
2n
n
θ
°°
∠=
=
=
.
Así:
l
tan
2
2a
θ
=
, de donde
l
a
180
2tan
n
=
°
, por lo que
t
ll
P
nl
180
180
2tan
2tan
nn
A
22
⋅⋅
°°
=
=
y, fnalmente
2
nl
A
180
4tan
n
⋅
=
°
que se emplea cuando se conocen las medidas de los lados (
l
) del polígono y el
número de lados (
n
).
Figura 4.17.