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Describes las relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos
B
loque
VI
cumple que
Perímetro
diámetro
π
=
; es decir, el diámetro de
la circunferencia cabe en su perímetro
π
veces.
Esto signifca que si colocamos diámetros sobre
el perímetro de la circunferencia podremos colo-
car 3 diámetros completos y faltará una curva de
longitud
= 0.14159265
..., como se muestra en la
fgura 6.2; que defne el valor de la constante
π
.
Dado que el diámetro mide lo que dos radios, en-
tonces en el perímetro de la circunferencia caben
2
π
radianes.
De este modo podemos establecer una relación de equivalencia de las medidas
angulares entre grados y radianes:
1
360
1
1 rev
360
2 rad;
rev
rad;
rev
180
rad
22
2
π
ππ
°
=
°=
=
=
=
°=
A partir de lo anterior tenemos el siguiente razonamiento:
Veamos algunos ejemplos del uso de estas equivalencias.
Ejemplo 1:
Hoy le enseñarón a Pedro en Geometría, que para calcular la longitud
del arco (
s
) de una circunFerencia se realiza el producto entre el ángulo expresado
en radianes por el radio de la circunferencia. Fórmula:
s = θ (r)
.
Pedro investigó en su libro de Física que el radio medio de la Tierra es de
6,371 km.
Pi (
π
):
razón del períme-
tro de una circunferencia
al diámetro de la misma; es
decir, representa las veces
que el diámetro de la cir-
cunferencia cabe en su con-
torno o perímetro.
Revolución (rev):
giro completo alrededor
de la circunferencia.
1. La longitud de la circunferencia o perímetro del círculo está dado por
2r
π
, al
que le corresponde un arco de 360° (recuerda que por defnición un ángulo
central es aquel que tiene como vértice el centro del círculo y sus lados son
radios del mismo).
2.
2
π
radianes = 360°, por la defnición de radián.
3. Así,
180º
1 radián
57º17´45´´
π
=
=
.
4. Además
radianes
180
π
=
, equivalencia que emplearemos de modo cotidiano
en el estudio de la Trigonometría.