Practica esta lección:
Ir al examen
266
Aplicas las funciones trigonométricas
B
loque
VII
Funciones trigonométricas:
funciones cuyos valores son
extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un
triángulo rectángulo.
Razón trigonométrica:
cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo asociado a
sus ángulos.
Puedes observar que los ángulos, en los diferentes cuadrantes, tienen característi-
cas comunes que resumimos en la tabla 1:
De este modo, podemos integrar los conoci-
mientos desarrollados hasta ahora para obte-
ner expresiones de las
funciones trigonomé-
tricas
de ángulos en el plano cartesiano:
Teorema de Pitágoras:
2 22
xyr
+=
Funciones trigonométricas:
y
sen
r
θ
=
x
cos
r
θ
=
y
tan
x
θ
=
r
csc
y
θ
=
r
sec
x
θ
=
x
cot
y
θ
=
Del mismo modo que para determinar las características de los ángulos en cada
cuadrante, es posible concluir que los signos de las funciones dependen de la posi-
ción del punto que defne a un ángulo en el plano cartesiano. La tabla 2 muestra el
signo de la función trigonométrica de un ángulo en función de su cuadrante.
Los siguientes ejemplos ilustran la forma de presentar estas relaciones.
Ejemplos 1:
Uno de los puntos de la línea terminal de un ángulo es
P(3,2). Deter
-
mina los valores (exactos y aproximados) de sus seis Funciones trigonométricas.
Tabla 1.
Tabla
2.
Cuadrante
Condición de sus ángulos
Defnición angular
I
θ
°< <
°
0
90
(agudos)
θθ
=
R
II
θ
°< <
°
90
180
(obtusos)
θθ
=
°−
R
180
III
θ
°< <
°
180
270
θθ
=
°+
R
180
IV
θ
°< <
°
270
360
θθ
=
°−
R
360
Cuadrante
sen
θ
cos
θ
tan
θ
csc
θ
sec
θ
cot
θ
I
+
+
+
+
+
+
II
+
-
-
+
-
-
III
-
-
+
-
-
+
IV
-
+
-
-
+
-