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Aplicas las funciones trigonométricas
2. Encuentra el valor del ángulo
θ
, cuyo lado terminal contiene al punto (2, 2).
Solución:
3. Se sabe que el seno de un ángulo es positivo y la tangente es negativa, ¿en qué
rango se encuentra el valor del ángulo?
Solución:
El punto dado y el ángulo real que representa pertenecen al cuadrante I.
Calculamos la hipotenusa:
( ) ( )
22
r
3
2
9
4
13
=
+
=
+=
Valores exactos:
y
2
13
2 13
sen
r
13
13
13
θ
=
=
⋅=
,
x
3
3 13
cos
r
13
13
θ
=
=
=
,
r
13
csc
y2
θ
=
=
,
r
13
sec
x3
θ
=
=
y
x3
cot
y2
θ
=
=
.
Valores aproximados:
sen
0.55470
θ
=
,
cos
0.83205
θ
=
,
tan
0.66667
θ
=
,
csc
1.80278
θ
=
,
sec
1.20185
θ
=
y
cot
1.5
θ
=
.
El punto dado y el ángulo real que representa pertenecen al cuadrante I.
Por lo tanto, podemos usar la función tangente de manera directa para calcular dicho
ángulo.
y2
tan
1
x2
θ
=
=
=
, por lo que
( )
1
tan
1
θ
−
=
, que con una calculadora cientíFca lleva a
45
θ
=
.
La función seno se deFne a partir de la coordenada y del punto en su lado terminal:
y
sen
r
θ
=
y la función tangente se deFne a partir de ambas coordenadas:
y
tan
x
θ
=
,
por lo que podemos asegurar que
y0
>
y
x0
<
; es decir, el punto tiene coordenadas
( )
P,
−+
, luego entonces es un punto de segundo cuadrante.
Así, el ángulo es obtuso y se debe cumplir que
90
180
θ
°< <
°
; es decir, el ángulo en
cuestión tiene una medida mayor de 90° pero menor de 180°.
Solución: