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Libro para el maestro
SECUENCIA 2
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IV.
Cada uno de los miembros de la pareja localice la fracción
3<
en la siguiente recta
numérica considerando los puntos dados. Háganlo por separado.
Por ejemplo,
a) la distancia de
3
a
4
debe ser la misma que la de
4
a
5
.
b) la distancia de
,N
a
1
debe ser la misma que la de
3
a
3
,N
.
Recta A
0
0
1
2
3
Longitudes iguales
0
N3
Recta B
a) ¿En cuántas partes dividieron el segmento que va de
0
a
3N
?
b) Localicen otra vez la fracción
3<
,
pero ahora háganlo en la
recta B
.
c) ¿Llegaron los dos al mismo resultado? Comenten cómo lo obtuvieron.
Comparen sus respuestas y comenten:
a) ¿Cuántas maneras distintas encontraron para localizar
3<
en la
recta A
?
b) ¿Cuántas maneras distintas hay para localizar
3<
en la
recta B
?
Comparen sus respuestas. Con su regla midan la distancia de 0 a
3<
. ¿Es la misma o es
distinta? ¿Porqué creen que sea así?
IV.
En la
recta B
localicen
1
y
2
. Háganlo por separado y no se olviden de considerar los
puntos dados.
Para recordar.
Esta conservación de
la distancia (a diferencias iguales entre
números deben corresponder distancias
iguales en la recta), es la conservación
de la escala de la recta numérica.
Propósito de la actividad.
Se
pretende que los alumnos reconozcan
que un solo punto de la recta numérica
no define la escala, de modo que
este problema tiene una infinidad de
soluciones.
Posibles procedimientos.
Probablemente los alumnos traten de
ubicar el número
1
primero. El
1
puede
ser colocado a cualquier distancia del
0
(la escala aún no está definida), pero
el número
2
debe estar colocado a una
distancia igual con respecto al
1
que la
que hay entre el
0
y el
1
. Posteriormente
hay que dividir en tercios para ubicar la
fracción que se indica. El
eT
se encuentra
entre el
1
y el
2
. También puede
convertirse a número mixto (
1
eW
).
Otra forma de resolver es colocando
el
eT
en cualquier punto de la recta. Si
los alumnos lo hacen así, pídales que
localicen entonces el
1
y que comparen
el tamaño de los segmentos que van del
0
al
1
.
Posiblemente sea difícil para los
alumnos entender que
eT
puede
ubicarse en cualquier punto porque
probablemente en las rectas numéricas
que han conocido se marcan al menos
dos números, y con referencia a ellos se
ubica a un tercero (como en la recta B).
Sugerencia didáctica.
Hágales notar
que una vez definida la escala (con dos
puntos), ésta debe conservarse para
localizar más puntos de la recta.
Propósito de la actividad.
El
propósito en este problema es reconocer
que dos puntos de la recta numérica
definen la escala.
Sugerencia didáctica.
Si los alumnos
tienen dificultades en esta actividad
puede sugerirles que utilicen la hoja
rayada. Si la colocan de manera que el
segmento
wT
quede dividido en cinco
partes iguales tendrán cinco
segmentos
de
wQ
cada uno.
Propósito de las preguntas.
Lo
importante es que concluyan que en la
recta A el punto
eT
se puede ubicar de
infinitas maneras, mientras que en la
recta B sólo hay una manera de hacerlo
correctamente.