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Libro para el maestro
SECUENCIA 8
100
III.
Contesten las siguientes preguntas.
a) Ahora la línea da servicio a las seis principales ciudades de Sinaloa. ¿Cuántos viajes
diferentes ofrece la línea de autobuses?
b) La línea de autobuses ahora da servicio a diez ciudades. ¿Cuántos viajes diferentes
ofrece?
c) Otra línea de autobuses ofrece como destinos las capitales de las
32
entidades
federativas del país. ¿Cuántos viajes diferentes ofrece esta línea?
A lo que llegamos
Los diagramas de árbol y las tablas son recursos que ayudan a encontrar todas y cada
una de las opciones existentes en un problema de conteo.
En ocasiones,
la multiplicación
es la operación que permite encontrar el número total de
opciones existentes.
Lo que aprendimos
Mi amigo Juan me planteó un acertijo. Me dijo que el número de su casa tiene dos cifras,
que ninguna de las dos es
0
y que son diferentes entre sí.
Número de la casa:
1ra. cifra
2da. cifra
a) ¿Qué números puedo utilizar como primera cifra?
¿Cuántos son en total?
b) Si la primera cifra fuera
2
, ¿qué números podría utilizar como segunda cifra?
¿Cuántos son en total?
c) Entonces, ¿cuántos números de dos cifras pueden ser el número de la casa de Juan?
¿cuántos pares de números existen en total que cum-
plen con las condiciones del problema?
¿Saben cuántos hay?
La vida diaria exige moverse de un lugar para otro, y en el caso de la ciudad de México
no solamente cuentan las distancias sino también el tiempo de traslado, por eso hay que
buscar las rutas que más nos convengan entre varias posibilidades.
Pero también hay gente que se traslada a diferentes minicipios dentro de un estado. En
el video se pueden observar ambas situaciones.
Sugerencia didáctica.
Invite a los
alumnos a utilizar la regla anterior
(“número de ciudades de salida por
número de ciudades de llegada”) para
responder a estas preguntas.
Respuestas.
El inciso a) se obtiene
multiplicando
6
×
5
; en el inciso b)
se multiplica
10
×
9
, y en el inciso c),
32
×
31
.
Propósito de la información.
Los
alumnos cuentan al menos con tres
procedimientos sistemáticos para
resolver problemas que implican
conteos: diagrama de árbol, tablas y
multiplicación. Se espera que logren
identificarlos como recursos que
les permiten resolver ese tipo de
problemas y que puedan elegir la
utilización de uno o de otro.
Propósito del video:
Conocer e
identificar situaciones que se
resuelven mediante procedimientos
de conteo.
Integrar al portafolios.
Pida a los
alumnos que en la hoja en la que
entregarán el ejercicio, incluyan los
procedimientos o los recursos que
hayan utilizado para resolver el
problema (cálculos, tablas, diagramas
de árbol o cualquier otro recurso).
Para poder aplicar adecuadamente la
regla del producto, los alumnos deben
identificar la cantidad de números que
pueden utilizar en cada cifra. Tal vez
algunos alumnos tengan dificultades
para plantear la multiplicación y les
resulte más claro elaborar una tabla o
un diagrama. En general, algunas de
las dificultades que los alumnos suelen
tener al resolver problemas de conteo
están relacionadas con el número
de elementos de cada conjunto o
grupo a combinar; otra dificultad es
la de identificar el tipo de operación
que interviene en la resolución del
problema. Si los alumnos tienen
dificultades para formar el número,
puede pedirles que digan dos números
que podría tener la casa y, a partir
de ahí, iniciar la elaboración de un
diagrama de árbol. Pida a los alumnos
que traten de completarlo o que
encuentren las respuestas haciendo
cálculos aritméticos.
Posteriormente, usted puede plantear
el mismo problema pero ahora sí se
puede utilizar el cero en la segunda
cifra. Pregunte: ¿cuántos números
diferentes podrían ser? Incorpore este
último problema al portafolios.
Respuestas.
a)
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
. Nueve en
total.
b)
1
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
. Ocho en
total.
c)
72
pares de números. (Se
multiplica
9
×
8.
)