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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
I
¿CUÁNTAS BOTELLAS DE JUGO
SE NECESITAN?
Para empezar
En una planta de refrescos y jugos se tienen distintas presentaciones de
un mismo producto. Un tanque de jugo de manzana tiene
270
, con los
que se llenarán 108 botellas, sin que sobre jugo.
¿De qué capacidad deben ser las botellas?
¿Qué operación realizaron para encontrar la respuesta?
Consideremos lo siguiente
Se va a repartir
5
I,
de jugo de manzana entre
14
botellas. Se quiere que en cada bo-
tella haya la misma cantidad de líquido y que no sobre. ¿Qué cantidad de líquido queda-
rá en cada botella?
Comparen sus respuestas.
Manos a la obra
I.
En un equipo, cada alumno planteó las siguientes operaciones para resolver el problema.
José
María
Teresa
Julio
5
I,
÷ 14
14 ÷ 5
I,
2>,
×
8,I
5
I,
× 14
a) ¿Con cuáles de estas operaciones se puede resolver el problema?
b) En su cuaderno, efectúen los cálculos y comparen sus resultados.
c) Identifiquen el dividendo, el divisor y el cociente en este problema.
II.
En su cuaderno, realicen las siguientes divisiones de fracciones.
•
2 ÷
K,
•
3
K2
÷ 2
N,
•
P3
÷
<2
•
1
<,
÷ 2
•
K,
÷
<2
SESIÓN 5
Recuerden que:
Los elementos de una
división son: divisor,
dividendo y cociente.
Por ejemplo:
N,
÷
I,
=
2.
Dividendo divisor
cociente
Propósito de la sesión.
Resolver
problemas que implican una división
de fracciones y analizar el resultado,
es decir, identificar cuándo es mayor
o menor a los números que se están
operando.
Organización del grupo.
Se sugiere
que la sesión se trabaje en parejas.
Posibles procedimientos.
El
problema inicial se resuelve mediante
la división
5
rQ
÷
14
, y los alumnos
pueden resolver esa división de
distintas formas (una de ellas es el
algoritmo que consiste en multiplicar a
la fracción por su recíproco).
Una forma de resolverlo es la
siguiente:
5
litros y un cuarto de jugo
son
21
cuartos de litro, pero al repartir
en
14
botellas no todas tendrían la
misma cantidad de jugo. Si los cuartos
se transforman en octavos, serían
42
octavos de litro, que al repartirse entre
14
botellas, cada botella tendría
iE
de
litro.
Otra forma es aplicando el algoritmo:
5
rQ
÷
14 =
W r Q
÷
Q q R
=
W r Q
×
rQ
=
tW
yQ
=
iE
.
Propósito de la actividad.
Al
finalizar esta actividad, y como
consecuencia de lo que estudiaron en
la sesión anterior, se espera que los
alumnos no tengan dificultades para
reconocer qué operación efectuar o
cuáles son operaciones equivalentes
(la de “José” y la de “Teresa”).
Sugerencia didáctica.
Al analizar
las distintas formas de plantear la
división se pretende que los alumnos
identifiquen errores que posiblemente
ellos mismos han cometido, por lo
que es importante que usted organice
un intercambio grupal de respuestas
y comentarios al término de esta
actividad.
Sugerencia didáctica.
Esta actividad
permite que los alumnos analicen y
establezcan relaciones entre los datos
del problema. Usted puede recuperar
algunos de los problemas que
anteriormente resolvieron los alumnos
y solicitarles que hagan el mismo
análisis.
Sugerencia didáctica.
Recomiende
a sus alumnos que primero conviertan
los números mixtos a fracciones
impropias, y que en lo posible
simplifiquen fracciones para que los
cálculos sean más sencillos.