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MATEMÁTICAS
I
2.
De los siguientes triángulos, elijan el lado que quieran como base y tracen la altura
correspondiente. Tomen las medidas necesarias y calculen el área y el perímetro.
Área
Área
Perímetro
Perímetro
En sus cuadernos tracen un triángulo que tenga la misma área que el primer triángulo
de este ejercicio.
3.
¿Cuál es el área del siguiente terreno de forma irregular? Tomen las medidas necesa-
rias y consideren que la escala es
1:200
.
Recuerden que:
En el siguiente
triángulo se ha
trazado una de sus
alturas.
La altura es perpen-
dicular al lado que
se elige como base y
pasa por el vértice
opuesto a ese lado.
Posibles procedimientos.
Este
problema es de mayor complejidad
que los anteriores no sólo porque
se trata de una figura irregular y los
alumnos tendrán que decidir cómo
hacer particiones, sino también porque
es una figura hecha a escala.
Una forma de resolverlo es dividir
el terreno en figuras conocidas,
(pueden ser triángulos, rectángulos y
romboides), calcular el área de cada
una de ellas considerando desde un
inicio la escala (
1
cm en el dibujo
equivale a
200
cm) y después sumar
las áreas para obtener el área total.
Si los alumnos no consideran la escala
desde un inicio, pueden obtener el
área del dibujo y aplicar después la
escala, aunque esto es más complejo:
el área obtenida en el dibujo es
aproximadamente
de
24
cm
2
, y
1
cm en el dibujo equivale a
200
cm,
entonces
1
cm
2
equivale a
40
000
cm
2
.
El área es de
96
000
cm
2
.
Seguramente las diferencias en las
medidas serán más notorias en este
caso, pero siempre dentro de un
margen de error en el que los alumnos
tendrán que decidir si tales diferencias
se deben a las imprecisiones al medir o
a un cálculo erróneo.
Sugerencia didáctica.
Un aspecto
que es interesante observar en los
procedimientos de los alumnos es
cómo determinan la altura de cada
uno de los triángulos; particularmente
para el caso del segundo triángulo,
si eligen como base el lado de menor
longitud necesitarán prolongar este
lado para poder trazar la perpendicular
que va al vértice opuesto. Sin
embargo, es probable que pocos
alumnos hagan esto, por lo que usted
puede aprovechar la comparación
de resultados para plantear esta
situación.
También es pertinente que los alumnos
reflexionen en torno de que aun
cuando se hayan considerado distintas
alturas en cada uno de los triángulos,
el área debe ser la misma.
Sugerencia didáctica.
Puede dejar
este ejercicio como tarea. Los alumnos
tienen dos posibilidades para trazar
un triángulo distinto pero con la
misma área que el de la lección:
pueden utilizar las mismas medidas
de la base y la altura, pero deben
“mover” la altura (que pase por la
mitad de la base, por ejemplo) para
que el triángulo resulte distinto al de
la lección. Otra forma es variar las
medidas de la base y de la altura
de tal manera que obtengan la
misma área.