Practica esta lección:
Ir al examen
44
SECUENCIA 20
44
c) Un rectángulo de
28
cm de perímetro mide de ancho
6
cm menos que su largo.
¿Cuál es su área?
Resultado:
d) Escriban y resuelvan la ecuación que permite calcular el valor de
x
, sabiendo que
el área total de la figura es
45
cm
2
.
2.
En cada caso completen la tabla y determinen si se trata de una relación de propor-
cionalidad directa y justifiquen por qué.
a) Perímetro de un cuadrado.
Lado del cuadrado (cm)
Perímetro
1
2
3
4
¿Es una tabla de variación proporcional?
¿Por qué?
6
cm
x
6
cm
Ecuación:
Respuesta.
Para calcular el área del
rectángulo se necesita encontrar primero la
medida del ancho. Una forma de resolver es la
siguiente:
El largo mide
x
.
El ancho mide
x
–
6
.
El perímetro es de
28
cm.
El perímetro se calcula de la siguiente manera:
2
veces el largo +
2
veces el ancho; una
manera de plantear y resolver la ecuación es:
2
x
+ 2
(
x
– 6
)
= 28
2
x
+
2
x
– 12 = 28
4
x
– 12 = 28
4
x
= 28 + 12
4
x
=
40
x
= 40 ÷ 4
x
= 10
El largo mide
10
cm y el ancho mide
4
cm.
El área es de
40
cm
2
.
Integrar al portafolios.
Las siguientes son
algunas formas de resolver el problema:
a) Calcular primero el área del cuadrado rojo
(
6
cm ×
6
cm =
36
cm
2
); si el área total es
de
45
cm
2
, entonces el rectángulo azul tiene
un área de
9
cm
2
. Como el área
del rectángulo azul es
6
x
, entonces:
6
x
= 9
x
=
9 ÷ 6
x
=
1.5
cm
b) Calcular el área roja y sumarle el área azul:
36 + 6
x
= 45
6
x
= 45 – 36
6
x
= 9
x
= 0.25 ÷ 6
x
=
1.5
cm
Si identifica que los alumnos tienen dificultades
para plantear la ecuación, presénteles las
2
formas anteriores de resolver el problema.
-
Si la medida del lado aumenta el triple,
¿la medida del perímetro también aumenta
el triple?
-
¿Por qué número se multiplica el lado del
cuadrado que mide
1
cm para obtener el
perímetro?
-
¿Se multiplica por el mismo número en
todos los casos para obtener la medida del
perímetro? (ese número es la constante de
proporcionalidad).
-
Si se divide el perímetro entre la medida del
lado, ¿se obtiene siempre el mismo cociente
en cada uno de los renglones?
Si la respuesta es afirmativa en cada una de las
preguntas, entonces se trata de una relación de
proporcionalidad directa:
1
. Cuando crece una de las magnitudes, crece
la otra.
2
. Si una magnitud crece el doble, el triple,
etc., la otra también.
3
. A la suma de valores de una magnitud le
corresponde la suma de valores de la otra
magnitud, y a diferencias iguales en una
magnitud corresponden diferencias iguales
en la otra magnitud.
4
. El cociente entre las cantidades de un
mismo renglón es siempre el mismo.
Sugerencia didáctica.
Los alumnos han
tenido varias experiencias con problemas
de proporcionalidad en distintos contextos,
ahora se trata de que vinculen esa experiencia
con problemas de área y perímetros. Una
vez que hayan resuelto la primera tabla,
usted puede hacer un breve recordatorio
sobre las características de una relación de
proporcionalidad directa, apoyándose en las
siguientes preguntas:
-
Si aumenta la medida del lado ¿aumenta
también el perímetro?
-
Si la medida del lado aumenta el doble,
¿la medida del perímetro también aumenta
el doble?