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Características
¿Existe uno o varios o no existe?
Un rombo cuyo lado mida
9
cm
Un cuadrado cuyo lado mida
6
cm
Un cuadrilátero cuyos lados midan
10
cm,
5
cm,
2
cm y
1
cm
Un romboide cuya base mida
6
cm y uno
de sus ángulos
130°
Un rombo que tenga dos ángulos opuestos
que midan
40°
y los otros dos
140°
Un trapecio isósceles cuya base mayor mida
6
cm y la base menor
4
cm
Un cuadrado cuya diagonal mida
10
cm
Propósito de la actividad.
Los
alumnos deberán percatarse de
que existen ciertas condiciones
que dan lugar al trazo de figuras
diferentes, y que existen condiciones
que permiten determinar a una
figura de manera única. En el caso
del romboide que se sugiere, los
alumnos identificarán que la base
y la altura no son datos suficientes
para determinarlo, pero que si se
da el valor de un ángulo interior,
entonces es posible determinarlo de
manera única.
Sugerencia didáctica.
En la
confrontación de resultados procure
que los alumnos distingan un caso
del otro y que hagan explícitas
cuáles son las condiciones para cada
uno de ellos.
Propósito de la actividad.
Todos
los casos propuestos en la tabla
permitirán a los alumnos establecer
hipótesis y conjeturas acerca de la
existencia y unicidad de las figuras,
dadas ciertas condiciones, al mismo
tiempo que tendrán que explorar
posibles soluciones y validar o
desechar sus hipótesis iniciales.
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En el caso del cuadrilátero del tercer
renglón, si el tiempo se lo permite,
invite a los alumnos a construirlo
y a que argumenten por qué no es
posible hacerlo. La razón es que la
suma de las longitudes de los
tres lados más pequeños es menor
que la longitud del lado más grande.
Durante la puesta en común, invite
a los alumnos a que ellos mismos
se hagan cargo de la validación
y defiendan sus respuestas, o
que reconozcan cuando algún
compañero les demuestre que están
equivocados. Estas habilidades y
actitudes son tan importantes como
el contenido que se pretende que
ellos construyan.
SECUENCIA 19
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II.
Utilicen sus instrumentos geométricos para trazar en su cuaderno un romboide cuya
base mida
8
cm y su altura
5
cm.
Comparen sus romboides.
a) ¿Cumplen con las condiciones pedidas: base
8
cm y altura
5
cm?
b) ¿Son iguales todos los romboides que trazaron?
c) ¿En qué varían?
d) ¿Cuántos romboides diferentes se pueden trazar que midan
8
cm de base y
5
cm
de altura?
e) ¿Qué otro dato es necesario dar para que sólo exista UN romboide con esas carac-
terísticas?
f) Tracen un romboide cuya base mida
7
cm, altura
5
cm y con un ángulo de
45
°.
g) ¿Cuántos romboides diferentes se pueden trazar con estas características?
III.
Analicen los datos y anoten si es posible trazar uno varios cuadriláteros con las ca-
racterísticas que se piden en cada caso.
Características
¿Existe uno o varios o no existe?
Un rombo cuyo lado mida
9
cm
Un cuadrado cuyo lado mida
6
cm
Un cuadrilátero cuyos lados midan
10
cm,
5
cm,
2
cm y
1
cm
Un romboide cuya base mida
6
cm y uno
de sus ángulos
130°
Un rombo que tenga dos ángulos opuestos
que midan
40°
y los otros dos
140°
Un trapecio isósceles cuya base mayor mida
6
cm y la base menor
4
cm
Un cuadrado cuya diagonal mida
10
cm
Comparen con otros compañeros de grupo los resultados que obtuvieron; argumenten
sus respuestas.
Varios
(pueden variar los ángulos)
Uno
(la medida de los ángulos es de
90
°)
No existe
(la medida del lado mayor no debe exceder la
suma de los otros
3
)
Varios
(el otro lado puede tener cualquier longitud)
Varios
(puede variar la medida de los lados)
Varios
(puede variar la altura)
Uno
(es un cuadrado de lado raíz cuadrada de
50
)