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SECUENCIA 27
IV.
Comparen sus respuestas y contesten las siguientes preguntas:
a) Si un pavo pesa
9
kg y otro pesa
3
kg, ¿cuánto tiempo de horneado más necesita
el pavo de
9
kg?
b) Si un pavo pesa el triple que otro, ¿será cierto que el tiempo de horneado que
requiere el más chico es la tercera parte de lo que requiere el mayor?
¿Por qué?
A lo que llegamos
La expresión algebraica
t
=
15
p
+
90
es una
relación funcional
: el
valor de la variable
t
depende
del valor de la variable
p
.
La
variable
p
se multiplica por
15
y al resultado se le suma
90
. Ambos
números, el
15
y el
90
, son
constantes.
V.
En otra receta se sugiere hornear
16
minutos por
cada kilogramo de pavo y agregar
80
minutos ex-
tras. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas
permitiría encontrar el tiempo total de horneado (
t
)
para cualquier cantidad de kilogramos de pavo (
p
)?
•
t
=
80
p
+
16
•
t
=
16
p
+
80
a) ¿Cuáles son las variables en esta relación funcional?
y
b) ¿Cuáles son las constantes?
y
Lo que aprendimos
x
y
1
1.5
2
5
10
11.6
20
76
Recuerden que:
Se acostumbra
suprimir el
símbolo
×
(por) para no confun-
dirlo con la
x
(equis).
En la expresión algebraica
y
=
3
x
+
1
a) ¿Cuáles son las variables?
y
b) ¿Cuáles son las constantes?
y
c) Completen la tabla de la derecha usando la
expresión algebraica:
Respuestas.
a) Necesita
90
minutos más, porque
la diferencia es de
6
kg, entonces
6
×
15
=
90.
b) No es cierto, hay que tener en
cuenta la otra constante: añadir
90
minutos al tiempo de horneado.
Esto puede verse en el ejemplo
anterior, mientras que para
el pavo de
3
kg el tiempo de
horneado es de
135
minutos, para
el de
9
kg es de
225
minutos;
9
es
el triple de
3
, pero el tiempo de
horneado no es el triple.
Posibles dificultades.
Es un error
común confundir una constante
(multiplicativa) con una constante
aditiva. Sugiera a los alumnos que
lean con cuidado las
2
expresiones
algebraicas para que analicen qué
es lo que hacen el
80
y el
16
en
cada caso.
En la primera el tiempo de horneado
se obtiene así: cada kilo de pavo se
multiplica por
80
minutos y luego
se añaden
16
minutos. Aquí el
80
es
una constante (se multiplica) y el
16
es una constante aditiva (se suma).
En la segunda el tiempo de horneado
se obtiene de esta manera: cada kilo
de pavo se multiplica por
16
y luego
se añaden
80
minutos. Aquí el
16
es
una constante (se multiplica) y el
80
es una constante aditiva (se suma).
Ésta es la expresión correcta.
Si los alumnos no notan la diferencia
o tienen dificultades para elegir
la expresión correcta, pídales que
primero calculen el tiempo de
horneado de un pavo de
7
kg a partir
de la receta y luego, utilizando cada
una de las expresiones algebraicas.
4
5
.
5
7
16
31
35
.
8
61
21
Respuestas.
a)
y
,
x
.
b)
3
,
1.
c)
x
se multiplica por
3
y se suma
1
.
Para hallar el valor de
x
cuando
y
es igual a
76
deben realizarse las
operaciones inversas y en orden
contrario: primero restar
1
y luego
dividir entre
3
, o bien, plantear la
ecuación
3
x
+
1
= 76
y resolverla.