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163
Respuestas.
a) El área de la corona anaranjada es
aproximadamente de
99.83
cm
2
.
Una manera de resolver es la
siguiente: se calcula el área
total del círculo delimitado por
la circunferencia roja y se le
resta el área delimitada por la
circunferencia azul. La primera
circunferencia tiene un área
de
11.16
cm
2
, y la segunda
circunferencia tiene un área de
11.33
cm
2
, entonces al hacer la
resta nos da el área de la corona
circular anaranjada:
99.83
cm
2
.
Todos los resultados son
aproximados, porque estamos
tomando un valor aproximado para
π
igual a
3.14
.
b) El área de la corona circular blanca
es aproximadamente de
9.56
cm
2
.
Se resta el área delimitada por la
circunferencia azul, menos el área
delimitada por la circunferencia
verde:
11.33
–
1.77
=
9.56
cm
2
.
Sugerencia didáctica.
Una vez que el
grupo haya llegado a un acuerdo sobre
los procedimientos correctos, pida a los
alumnos que intenten describir uno de
esos procedimientos en su cuaderno.
En general, el procedimiento consiste
en calcular el área del círculo mayor y
restarle el área del círculo menor.
I
163
MATEMÁTICAS
a) El área de la corona circular anaranjada, que es la parte del disco compacto donde
se graba la información, mide:
b) El área de la corona circular blanca, que es la protección del disco compacto, mide:
c) En su cuaderno escriban cómo obtuvieron el área de ambas coronas circulares.
Comparen en grupo los procedimientos de cada equipo y escriban en sus cuadernos un
procedimiento general para obtener el área de una corona circular.
Lo que aprendimos
1.
¿Cuánto medirá, aproximadamente, el radio de una ventana circular si el área del vi-
drio mide
2 827.44
cm
2
?
2.
¿Cuánto medirá el diámetro de un carrete, como el de la ilustración, si su perímetro es
igual a
11
cm?
3.
Obtengan el área de la corona circular azul.
4.
Calculen el área de la parte sombreada de co-
lor verde. El punto verde es el centro del cír-
culo verde y el punto negro es el centro del
círculo blanco.
5.
Calcula el área de la parte sombreada en color gris de la siguiente figura. El punto
negro es el centro de los círculos.
Para saber más
Sobre el área del círculo consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula: Hernández,
Carlos.
La geometría en el deporte
. México: SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2002.
Sobre el área del círculo consulta:
[Fecha de consulta 23 de agosto de 2007].
RUTA: Secundaria
Cuadratura del
círculo
dar clic en el dibujo de un círculo y un cuadrado.
Proyecto Universitario de Enseñanza de las Matemáticas Asistida por Computadora,
UNAM.
1.9 cm
1.3 cm
0.6 cm
1.25 cm
0.9 c
m
2.5 cm
0.9 cm
Respuestas.
1
. El radio mide
30
cm
aproximadamente. Se debe buscar
un radio que al aplicar la fórmula
π
× r
2
, se obtenga
2 827.44
cm
2
.
2
. El diámetro mide
3.5
cm
aproximadamente. La fórmula
para el perímetro es
π
× diámetro,
entonces debe buscarse el número
que multiplicado por
π
dé
11
.
3
. El círculo mayor tiene un área
aproximada de
4.9
cm
2
, el círculo
menor tiene un área aproximada de
2.54
cm
2
. Se calcula la diferencia
entre ambas áreas para obtener el
área de la corona circular azul, que
es aproximadamente de
2
.
36
cm
2
.
4
. El procedimiento es el mismo que
el anterior: se debe restar el área
del círculo mayor, menos el área
del círculo menor. El resultado es:
2.36
cm
2
.
5
. Se necesita calcular el área del
círculo de radio
1
.3
cm y el área
del círculo de radio
0.6
cm. Se
restan ambas áreas y el resultado
es de
4.17
cm
2
.
Es importante que los alumnos
lleguen a establecer que el hecho
de mover el círculo interno en las
figuras no altera el procedimiento
para obtener el área de una
corona circular.
Integrar al portafolios.
Considere los
ejercicios
4
y
5
para el portafolios
de los alumnos. Si identifica que
los alumnos tienen dificultades
para establecer una estrategia que
les permita resolver el problema,
revise nuevamente con ellos el
problema que resolvieron en la
actividad II del apartado
Manos a
la obra
de esta sesión, y comente
con ellos cuál es la estrategia
general para hallar el área de
coronas circulares.