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219
Sugerencia didáctica.
Los alumnos
ya estudiaron el concepto de
dependencia en la secuencia
27
.
Pregúnteles qué variable está en
función de la otra en esta relación.
Respuesta.
La expresión es
y
=
2
x
.
Respuestas.
La expresión es
v
=
u
+
8
, pero también podría ser
u
=
v
−
8
porque en esta relación
no se especifica qué variable está en
función de la otra.
3
Sugerencia didáctica.
Dé un espacio
para discutir grupalmente cuál de las
tablas es de proporcionalidad directa.
Pida a los alumnos que argumenten su
respuesta.
I
MATEMÁTICAS
219
d) El tipo de cambio de pesos uruguayos a pesos mexicanos, si por cada dos pesos uru-
guayos se obtiene un peso mexicano.
Manos a la obra
I.
Encuentren la expresión algebraica que permite calcular la cantidad de pesos que se
obtienen al cambiar determinada cantidad de francos, es decir, el tipo de cambio de
francos a pesos (situación del inciso a).
Representen con la letra
x
la cantidad de francos que se van a cambiar y con la letra
y
la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar los francos.
Encuentren la expresión algebraica asociada al aumento de las edades de Juan y Lau-
ra. Representen con la letra
u
la cantidad de años que tiene Laura y con la letra
v
la
cantidad de años que tiene Juan (situación del inciso b).
Comparen sus expresiones y comenten cómo las encontraron.
II.
Completen las siguientes tablas para establecer cuál de las dos relaciones anteriores
es de proporcionalidad directa.
x
(cantidad de
francos)
y
(cantidad de pesos
mexicanos)
u
(edad de Juan)
v
(edad de Laura)
0
16
8
1
2
13
5
11
8
10
12
9
15
8
Tabla 1
Tabla 2
¿Cuál de las tablas anteriores es de proporcionalidad directa?
III.
Con la información de las tablas anteriores completen
las siguientes gráficas.
Recuerden que:
Dos cantidades
están en propor-
ción directa si al
aumentar una (al
doble, triple, etc.),
o al disminuir (a la
mitad, la tercera
parte, etc.), la otra
aumenta (al doble,
triple, etc.), o
disminuye (a la
mitad, tercera
parte, etcétera).
Cantidad de pesos
Cantidad de francos
y
x
0
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
25
30
7
8
9
10
11
12 13
14
15
Edad de Juan
Edad de Laura
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v
16
u
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10
16
24
30
5
3
2
1
0
Posibles dificultades.
Cuando
terminen de hacer las gráficas
notarán que ambas son rectas, lo
que puede hacer pensar a algunos
alumnos que ambas relaciones son
de proporcionalidad directa. Si esto
ocurre, pídales que revisen la sección
A lo que llegamos
de la secuencia
32
,
sesión
2
, en donde se explicita cómo
deben ser las gráficas que representan
una relación de proporcionalidad
directa (en una recta que pasa por el
origen –el punto
0
,
0
–, condición que la
gráfica de las edades no cumple).