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Sugerencia didáctica.
Es conveniente
que se discuta el inciso d). Sí es una
relación de proporcionalidad directa,
pero como se dijo antes,
no corresponde a la expresión
algebraica
y
=
2
x
.
La expresión correcta para esa
situación sería
y
=
wQ
x
.
Propósito de la actividad.
Se pide a
los alumnos hacer la tabla y la gráfica
con la intención de que tengan más
elementos para elegir cuál relación
es de proporcionalidad directa y tiene
asociada la expresión dada, o bien,
para validar su respuesta cuando ya
han hecho una elección. Una vez que
terminen, pídales que regresen al
Consideremos lo siguiente
y si hubo
errores corríjanlos.
Integrar al portafolios.
Conserve
una copia de las respuestas de
los alumnos a esta actividad. Si lo
considera necesario, pídales que
justifiquen su respuesta haciendo
una tabla o gráfica para mostrar
que la relación que eligieron es
de proporcionalidad directa y que
corresponde a la expresión dada.
Respuestas.
En la relación a) la
ganancia (
y
) es de
3
pesos por
cada
2
pesos invertidos (
x
). Sí es
de proporcionalidad directa, pero
no corresponde a la expresión dada.
La expresión correcta sería
y
=
wE
x
.
Encontrar tal expresión puede ser
difícil para los alumnos, lo importante
es que reconozcan que la
situación
no
corresponde a la expresión dada.
En la situación b) la velocidad de
un automóvil (
y
) es el triple de la
velocidad de otro automóvil (
x
), por
lo tanto sí es correcto asociarle la
expresión
y
=
3
x
.
En la situación c) la producción de la
máquina (
y
) está dada por el tiempo
(
x
) que tarda en hacer una lata. Si
en un segundo produce
eQ
de lata, la
expresión correcta sería
y
=
eQ
x
.
Es una relación de proporcionalidad
directa, pero no le corresponde la
expresión dada.
Propósito de la sesión.
Vincular
una gráfica a relaciones de
proporcionalidad directa y escribir la
expresión algebraica correspondiente.
Organización del grupo.
La sesión se
sugiere trabajarla en parejas, excepto
el último apartado, que es individual.
SECUENCIA 36
220
IV.
En sus cuadernos encuentren las expresiones, hagan las tablas y las gráficas corres-
pondientes a las relaciones de los incisos c) y d) para determinar si las situaciones
tienen asociada la expresión algebraica del inicio de la sesión.
A lo que llegamos
Para determinar si una relación es de proporcionalidad directa se
puede hacer lo siguiente:
• A partir de la relación, construir una tabla para encontrar algunos
valores y determinar si esta tabla es de proporcionalidad directa.
• A partir de la tabla, construir la gráfica y determinar si los puntos
están en una línea recta que pasa por el origen.
• Encontrar la expresión algebraica asociada a la situación y determi-
nar si es de la forma
y
=
kx
,
donde
k
es la constante de proporcio-
nalidad.
Puede suceder que distintas situaciones proporcionales tengan la
misma expresión algebraica asociada. Por ejemplo, dos de las relaciones
de proporcionalidad de esta secuencia son distintas, pero tienen
asociada la misma expresión algebraica:
y
=
2
x
Lo que aprendimos
1.
Considera la siguiente expresión algebraica:
y
= 3
x
¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones tienen asociada la expresión algebraica ante-
rior? Justifica tu respuesta.
a) Las ganancias en términos de la cantidad de dinero invertido, si se sabe que por
cada dos pesos invertidos se ganan tres pesos.
b) Las velocidades de dos automóviles si uno va al triple de velocidad que el otro.
c) Una máquina produce una lata cada tres segundos. ¿Cuántas latas producirá en
x
segundos?
DE LA GRÁFICA AL PROBLEMA
Para empezar
En la secuencia 32 del libro de
Matemáticas I
graficaste relaciones de proporcionalidad
directa. Recuerda que en el plano cartesiano, los puntos de una gráfica se localizan con
coordenadas, como (
A
,
B
). A la primera coordenada
A
se le llama
abscisa,
y a la segunda
coordenada
B
se le llama
ordenada
.
Por ejemplo, el punto (
1
,
5
) tiene como abscisa
1
y como ordenada
5
.
Completa la siguiente tabla, donde se pide encontrar las abscisas y las ordenadas de
varios puntos del plano cartesiano.
SESIÓN 2