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221
Propósito de la actividad.
Se
quiere que los alumnos recuerden los
términos de "abscisa" y "ordenada"
y que se familiaricen con coordenadas
que no son números enteros.
2
Propósito de la actividad.
Se
pretende que los alumnos relacionen
una o más relaciones a una gráfica
de proporcionalidad directa. Si
los alumnos eligen relaciones que
no corresponden a la gráfica no
los corrija, más adelante tendrán
oportunidad de verificar sus
respuestas.
Respuestas.
La situación a) no es
de proporcionalidad directa, aunque
en la recta puedan encontrarse las
coordenadas correspondientes a las
edades de Diana y Héctor (
20
,
50
).
De acuerdo con el enunciado, cuando
Diana tenía
10
años su papá tenía
40
, y ese punto (
10
,
40
) ya no está
en la recta. Además, no es cierto que
cuando Diana tenía
0
años, su papá
también tenía
0
años, por lo tanto, la
recta correspondiente a esa relación
no pasaría por el origen.
En la situación b),
20
libros iguales
tienen una altura de
50
cm, por lo
tanto se espera que
10
de esos libros
alcancen una altura de
25
cm, y que
0
libros tengan una altura de
0
cm,
por lo tanto sí es una situación de
proporcionalidad directa a la que
puede asociársele la gráfica dada.
I
MATEMÁTICAS
221
Punto en el plano
cartesiano
Abscisa del
punto
Ordenada del
punto
(
1
,
H , K
)
1
H , K
(
N,
, 7)
(
I!
,
, K 0
)
(
, I 2
,
N,
)
Consideremos lo siguiente
La siguiente gráfica representa una relación de proporcionalidad directa:
¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones pueden asociarse con la representación de
esta gráfica? Justifiquen su respuesta.
a) La relación entre las edades de Héctor y su hija Diana, si se sabe que ahora Héctor
tiene
50
años y su hija
20
años.
b) La relación entre la altura y la cantidad de libros, si se sabe que
20
libros alcanzan una
altura de
50
cm.
c) El costo de distintas cantidades de caramelos. Una bolsa con
50
caramelos cuesta
$
20
.
Manos a la obra
I.
Respondan las siguientes preguntas para encontrar cuáles de las tres situaciones corres-
ponde la gráfica anterior.
a) ¿Qué edad tenía Héctor cuando Diana nació? (se considera que Diana tiene 0 años
al nacer).
50
40
30
20
10
10
20
(20, 50)
wQ
7
rE
Q t U
Q r W
wQ
La relación c) es de proporcionalidad
directa porque los datos dan lugar
a una recta y porque
0
caramelos
cuestan
0
pesos (la recta sí pasa por el
origen). Se le puede asociar la gráfica
dada porque con
10
pesos se pueden
comprar
25
caramelos (
10, 25
), con
2
pesos
5
caramelos (
2, 5
), etc.,
y todos esos puntos se encuentran
sobre la recta dada.
Respuestas.
a) Héctor tenía
30
años.
La expresión correcta para esa
situación es
y
=
x
−
30
.