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228
Respuestas.
El resultado siempre es
420
, que es la distancia entre la
ciudad de Veracruz y la de México.
Recuerde que.
En una relación de
proporcionalidad
inversa:
-
cuando una cantidad aumenta
el doble, la otra disminuye a la
mitad, si aumenta el triple la otra
disminuye a la tercera parte, etc.;
-
si se representa en una gráfica
se obtiene una curva llamada
hipérbola;
-
si se representan los datos en
una tabla el producto entre los
elementos de los dos conjuntos se
mantiene constante;
-
su expresión algebraica es
y
=
k
.
x
En una relación de
proporcionalidad
directa:
-
cuando una cantidad aumenta el
doble, la otra también aumenta el
doble, si aumenta el triple la otra
también aumenta el triple, etc.;
-
si se representa en una gráfica se
obtiene una recta que pasa por el
origen;
-
si se representan los datos en
una tabla el cociente entre los
elementos de los dos conjuntos se
mantiene constante;
-
su expresión algebraica es
y
=
kx
.
Sugerencia didáctica.
Busquen una
secuencia de proporcionalidad directa
en la que hayan llenado una tabla.
Pídales que multipliquen los números
de cada renglón y vean si se obtiene
un producto constante.
Respuestas.
a)
420
km.
b) Por
84
. Pueden pensarlo como
5
x
___
=
420
, o bien,
420
÷
5
=
___
c) Por
46
.
67
(redondeando).
Respuesta.
Se divide la constante de
proporcionalidad inversa entre el otro
dato conocido, en este caso, el tiempo.
Entonces
y
=
R W P
.
x
Respuestas.
a)
210
km/h.
b)
60
km/h.
SECUENCIA 37
228
Multipliquen los números de cada renglón: el número de horas por la velocidad. Anoten
sus resultados al lado de la tabla.
Comparen sus resultados y comenten:
a) ¿Coinciden los productos de su tabla con los resultados que obtuvieron en la otra
escuela?
b) ¿Están de acuerdo con la observación que hicieron en la otra escuela?
Contesten:
a) ¿Cuántos kilómetros hay que recorrer para ir de la Ciudad de México a la ciudad de
Veracruz?
b) ¿Por qué número hay que multiplicar
5
para obtener
420
?
c) ¿Por qué número hay que multiplicar
9
para obtener
420
?
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Hay algún número por el cual se multipliquen
los datos de la primera columna para obtener los
datos de la segunda columna?, ¿cuál?
A lo que llegamos
En las situaciones que involucran cantidades inversamente proporcio-
nales hay siempre un valor constante. Esta constante resulta de multi-
plicar las cantidades que son inversamente proporcionales. A este
número se le llama constante de
proporcionalidad inversa.
Por ejemplo, en el problema anterior,
420
es la constante de propor-
cionalidad inversa, porque
6 × 70 = 420
.
III.
Si
x
es el tiempo que se emplea para ir de la Ciudad de México a la ciudad de Veracruz
y si
y
es la velocidad promedio, encuentren una expresión algebraica para calcular la
velocidad a partir del tiempo:
y
=
En el pizarrón anoten sus expresiones algebraicas y comenten cómo las obtuvieron.
IV.
Usando la expresión algebraica que obtuvieron respondan lo siguiente:
a) ¿A qué velocidad iría el automóvil si recorriera en
2
horas la distancia entre la
Ciudad de México y la ciudad de Veracruz?
b) ¿A qué velocidad iría el automóvil si recorriera en
7
horas la distancia entre la
Ciudad de México y la ciudad de Veracruz?
Recuerden que:
En las tablas de proporciona-
lidad directa al multiplicar los
datos de la primera columna
por la constante de proporcio-
nalidad se obtenían los datos
de la segunda columna.
Respuesta.
No hay.