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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Resolver problemas de
proporcionalidad múltiple en los que los
conjuntos involucrados se relacionan tanto de
manera directa como inversamente proporcional.
Organización del grupo.
Al igual que en la
sesión anterior, se propone que los alumnos
trabajen en parejas y que los comentarios se
hagan con todo el grupo.
111
II
MATEMÁTICAS
LA EXCURSIÓN
Consideremos lo siguiente
En una escuela se va a realizar una excursión. Los organizadores saben que en promedio
12
niños consumen
144
litros de agua durante
6
días.
a) ¿Cuántos litros de agua hay que llevar a la excursión si van a ir
60
niños durante
3
días?
b) Y si fueran
36
niños y los organizadores llevaran
144
litros de agua, ¿para cuántos
días de excursión alcanzaría el agua?
Comparen sus respuestas.
Manos a la obra
I.
Respondan las siguientes preguntas.
a) Si en lugar de ir
12
niños a la excursión fueran
24
niños:
¿Los
144
litros de agua alcanzarían para más o menos días?
¿Para cuántos días alcanzaría el agua?
¿El número de días aumentaría al doble o disminuiría a la mitad?
b) Si en lugar de ir
12
niños a la excursión fueran 6 niños:
¿Los 144 litros de agua alcanzarían para más o menos días?
¿Para cuántos días alcanzaría el agua?
¿El número de días aumentaría al doble o disminuiría a la mitad?
c) Si fueran a la excursión
4
niños y llevaran
144
litros de agua:
¿Para cuántos días alcanzaría el agua?
¿El número de días aumentaría al triple o disminuiría a la tercera parte?
Comparen sus respuestas.
•
•
•
•
•
•
•
•
SESIÓN 2
Propósito del problema.
En este caso, y a
diferencia de las situaciones planteadas en la
sesión
1
, las cantidades no sólo se relacionan de
manera directamente proporcional sino también
de manera inversamente proporcional. Es decir,
en la sesión anterior al aumentar una o dos de
las dimensiones del prisma se vio que el
volumen también aumenta en forma directamen-
te proporcional; mientras que en este problema
si se deja fija la cantidad de litros de agua, la
cantidad de días y la cantidad de niños se
relacionan de manera inversamente proporcional
(mientras más niños vayan a la excursión, menos
días alcanzará el suministro de agua y viceversa,
mientras más días dure la excursión, el
suministro alcanza para menos niños).
Sugerencia didáctica.
Comprender las
relaciones de proporcionalidad inversa puede ser
difícil para algunos alumnos, especialmente en
situaciones como ésta en la que entran en juego
tres cantidades (litros de agua, días que dura la
excursión y número de niños que asisten).
Permita a sus alumnos explorar la situación
mediante los procedimientos que quieran
aunque no lleguen a obtener respuestas
correctas. En el transcurso de la sesión irán
trabajando la situación para lograrlo.
Posibles dificultades.
Quizá algunos alumnos
confundan la relación inversa de una relación de
proporcionalidad directa con una relación
inversamente proporcional. La primera la han
trabajado en tablas y esquemas diversos y es la
que permite “ir de regreso”, por ejemplo, si la
constante de proporcionalidad es “por
3
”, la
inversa de esa constante es “por
1
3
”. La
segunda es un tipo de variación distinta en la que
cuando una cantidad aumenta el doble, la otra
disminuye a la mitad, si aumenta el triple la otra
disminuye a la tercera parte, etcétera (revisaron
situaciones de proporcionalidad inversa en la
secuencia
37
de primer grado). Si lo considera
necesario, comente esto con los alumnos y
recuerden secuencias de su libro de primero en
las que hayan trabajado con una y otra.
Respuestas.
a)
Deben llevar
360
litros.
b)
Alcanzaría para
2
días.
Respuestas.
a)
Los
144
litros alcanzarían para menos días
porque se incrementa el número de niños.
Como es el doble de niños, la cantidad de
días que duraría el agua sería la mitad, o
sea,
3
días.
b)
Serían la mitad de niños, por lo tanto el
agua alcanzaría para el doble de días (
12
).
c)
Si va la tercera parte de niños (
4
) el agua
alcanzaría para tres veces más días (
18
).
Sugerencia didáctica.
Las anteriores preguntas
tienen el propósito de que los alumnos noten
que cuando la cantidad de agua permanece fija
(
144
litros), si se aumenta
n
veces el número de
niños, entonces el número de días disminuye
n
veces; y que si se disminuye el número de
niños
n
veces, entonces el número de días
aumenta
n
veces.
Si lo considera útil para el momento de
comparar sus respuestas, pídales que completen
una tabla como la siguiente para verificarlas y
haga énfasis en que la cantidad de agua
permanece fija y las otras dos cantidades son
inversamente proporcionales.
Cantidad de
agua consumida
Número de
niños
Días de
excursión
120
litros
12
6
120
litros
24
120
litros
6
120
litros
4