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Libro para el maestro
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SECUENCIA 18
a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos en cada una de estas sucesiones?
b) Para la sucesión
–5, –2, 1, 4, 7, …
¿Cuál es la regla algebraica que nos permite en-
contrar el término que está en el lugar
n
?
c) ¿Aparece en esta sucesión el número
278
?
Comparen sus respuestas y comenten cómo hicieron para encontrar la regla.
Manos a la obra
I.
Responde las preguntas sobre la sucesión que se obtiene con la regla
3
n
– 7
.
a) Una regla equivalente para obtener esta sucesión
es sumar
al término
anterior y el primer término es
b) ¿Cuál es el término que está en el lugar
40
?
c) ¿Cuál de las dos reglas utilizaste para encontrar ese término?
d) ¿Cuál es el término que está en el lugar
48
?
II.
Responde las preguntas sobre la sucesión
1, 4, 7, 10, 13, 16, …
a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de esta sucesión?
b) Observa las dos sucesiones
3,
6,
9,
12,
15,
18, …
1,
4,
7,
10,
13,
16, …
¿Cuál es la regla algebraica para obtener la primera sucesión (
3, 6, 9, 12,
15, 18, …)
?
c) Subraya la operación que debemos hacer para pasar de cada término en la prime-
ra sucesión a su correspondiente término en la segunda sucesión:
•
Restar
2
•
Sumar
2
d) ¿Cuál es la regla algebraica para obtener la sucesión
1, 4, 7, 10, 13, 16, …
?
Respuestas.
a) La diferencia es
3
.
b)
3
n
–8.
c) El número
278
no aparece en la sucesión.
Sugerencia didáctica.
Si observa que algunos
alumnos tienen dificultades para encontrar la
regla de la sucesión
–5
, –
2
,
1
,
4
,
7
, .
.. puede
sugerirles que intenten encontrar los términos
de otras sucesiones que tengan reglas en las
que la
n
se multiplica por
3
.
Si tienen dificultades para determinar si el
número
278
está en la sucesión, usted puede
sugerirles que obtengan algunos términos de la
sucesión que se acerquen a
300
. Un buen
procedimiento es encontrar el término en el
lugar
100
(es
292
) y observar que
289
,
286
,
283
,
280
y
277
sí están en la sucesión, pero
278
no.
Otra forma de resolver, es explorar si
278
resulta de la aplicación de la regla
3
n
– 8
: a
278
se le suma
8
, y el resultado se divide entre
3
. Este procedimiento implica despejar a
n
; no
se espera que los alumnos lo resuelvan de esta
manera, pero si algunos de ellos se acercan a
este procedimiento, usted puede ayudarles
precisando las relaciones entre los datos.
Sugerencia didáctica.
Es importante que los
alumnos comenten cómo cambian las sucesiones
cuando cambia la regla, para ello usted puede
preguntar cómo cambia el valor del primer
término en cada una de las sucesiones.
Propósito de la actividad.
Que comparen la
utilidad de los dos tipos de reglas (la verbal y la
algebraica) para encontrar cualquier término en
la sucesión.
Respuestas.
a) Sumar
3
al término anterior y el primer
término es
–4
.
b)
113
.
d)
137
.
Sugerencia didáctica.
Es probable que algunos
alumnos consideren que la regla algebraica es
más difícil de utilizar que la regla verbal; si fuera
el caso usted puede preguntarles cómo
utilizarían cada una de las reglas para encontrar
el término que está en el lugar
1 350
. Con este
ejemplo se espera que los alumnos identifiquen
la utilidad de la regla algebraica.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
conozcan una forma de establecer la regla
algebraica de una sucesión.
Se comparan los términos de la sucesión que se
obtiene con la regla
3
n
con los de la otra
sucesión (
1
,
4
,
7
,
10
,
13
,
16
, …), esto se hace
con la finalidad de establecer la operación que
permite pasar de un término de la primera
sucesión, al término que le corresponde en la
segunda sucesión y de esta manera encontrar la
regla algebraica para obtener la segunda
sucesión. En este caso la operación que se debe
hacer es restar
2
y entonces la regla algebraica
para obtener la sucesión
1
,
4
,
7
,
10
,
13
,
16
, …
es
3
n
– 2
.
Es posible que algunos alumnos hayan
encontrado sus propios procedimientos para
obtener la regla algebraica. Se sugiere que pida
a esos alumnos que pasen al pizarrón a explicar
sus procedimientos.
Respuestas.
a) La diferencia es
3
.
b)
3
n
.
c) Restar
2
.
d)
3
n
– 2
.