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Libro para el maestro
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SECUENCIA 24
c) Explica dónde está el error en los dos procedimientos que no señalaste.
II.
Responde las preguntas.
a) Expresa las siguientes multiplicaciones como una potencia de potencia:
2
3
× 2
3
× 2
3
× 2
3
= (2
3
)
6
4
× 6
4
× 6
4
× 6
4
× 6
4
× 6
4
× 6
4
= (6
4
)
b) Desarrolla la siguiente potencia de potencia:
(3
2
)
5
=
×
×
×
×
×
×
×
×
×
3
2
×
3
2
×
3
2
×
3
2
×
3
2
c) ¿Cuántos
3
se están multiplicando en total?
d) Desarrolla
(5
3
)
2
(5
3
)
2
=
×
5
3
×
5
3
e) ¿Cuántos
5
se están multiplicando en total?
Comparen sus respuestas. Comenten: la potencia de potencia
(
5
3
)
4
se puede expresar
como una potencia de base
5
, ¿cuál es el exponente?
III.
Expresa como potencia el resultado de las siguientes potencias de potencias:
a)
(3
2
)
7
=
b) (
5
6
)
3
=
c)
(2
7
)
1
=
d)
(
n
4
)
8
=
e)
(2
a
)
b
=
f)
(
m
a
)
b
=
El resultado de una potencia de potencia, se puede expresar como otra potencia de esa
misma base, ¿cómo podemos encontrar el exponente del resultado?
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
identifiquen una potencia de potencia y que
justifiquen porqué se multiplican los exponentes
en una potencia de potencia.
Respuestas.
a) (
2
3
)
4
(
6
4
)
7
b)
3
×
3
×
3
×
3
×
3
×
3
×
3
×
3
×
3
×
3
.
c)
10
d)
5
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
e)
6
En la confrontación grupal se espera que el
grupo identifique que hay que multiplicar
12
veces el
5
. Si hay dificultades puede hacerse
un proceso similar al que se propone en la
actividad:
(
5
3
)
4
= (
5
3
) × (
5
3
) × (
5
3
) × (
5
3
) =
5
×
5
×
5
×
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
=
5
12
Propósito de la actividad.
Establecer
algebraicamente la regla de la potencia de
potencia. Para encontrar el exponente del
resultado se multiplican los exponentes.
3
14
5
18
2
7
n
32
2
a
b
m
a b
Sugerencia didáctica.
Acepte dos o tres
intervenciones de los alumnos y anótelas en el
pizarrón. Resalte las diferencias que hubiera y si
no saben cuál es la respuesta correcta, sigan
resolviendo y regresen a esta parte cuando
terminen la sesión.