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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Para empezar
Números muy grandes y muy pequeños
¿Cuál es la masa del Sol? ¿Cuál es el tamaño de un átomo? Para manipular y hacer ope-
raciones con cantidades muy grandes o muy pequeñas se utiliza la notación científica.
Respondan las preguntas.
a) ¿Cuántos ceros hay después del
1
en
10
4
?
b) ¿Cuántos ceros hay después del 1 en
10
29
?
c) ¿Cuántas cifras hay después del punto decimal en
10
−6
?
d) ¿Cuántas cifras hay después del punto decimal en
10
−42
?
Consideremos lo siguiente
Las cantidades muy grandes o muy pequeñas las podemos expresar utilizando po-
tencias de
10
. Completa la siguiente tabla.
Medida
Medida expresada
utilizando una potencia
de diez
Distancia media de la
Tierra a la Luna
km
3.8 × 10
5
km
Distancia media de la
Tierra al Sol
150 000 000
km
1.5 ×
km
Año luz (distancia que
recorre la luz en un año)
9 500 000 000 000
km
× 10
12
km
Tamaño de un bacteria
0.005
mm
× 10
−3
mm
Tamaño de un virus
mm
1.8 × 10
–5
mm
Tamaño de un átomo
0.0000000001
mm
mm
Comparen sus respuestas. Comenten cómo son los números que multiplican a
las potencias de
10
en la tabla.
Recuerda que:
Al multiplicar números
decimales, una manera
de saber dónde colocar el
punto decimal es
sumando el número de
cifras que hay a la
derecha del punto decimal
en el primer factor y en el
segundo factor, y en el
resultado poner esa
cantidad de cifras
decimales. Por ejemplo:
1.2 × 0.7 = 0.84
, ya que
12 × 7 = 84
y hay dos
cifras en total a la
derecha del punto
decimal, en los dos
factores.
Cuando hagan falta
lugares para poner el
punto en el lugar
adecuado se completa
la cantidad con ceros.
Por ejemplo:
2.841 × 0.00005 =
0.00014205
, ya que
2841× 5 = 14205
y hay
ocho cifras en total a la
derecha del punto decimal,
en los dos factores.
SESIÓN 5
Propósito de la sesión.
Utilizar la notación
científica para realizar cálculos en los que
intervienen cantidades muy grandes o muy
pequeñas.
Sugerencia didáctica.
Comente la situación
que se plantea con los alumnos, e invítelos a
plantear otras situaciones en las que es
necesario trabajar con cantidades demasiado
pequeñas o demasiado grandes. Seguramente
hallarán ejemplos en algunos de los temas que
han tratado en las clases de Ciencias, también es
probable que en algunas de las actividades
comerciales o productivas de la región se
presenten cantidades de ese tipo.
Descripción del video.
Se dan los contextos
necesarios para entender situaciones en las que
se utilizan números muy grandes o muy
pequeños.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
generalicen los resultados obtenidos en el
ejercicio
3
del apartado
Lo que aprendimos
de la
sesión anterior, para encontrar la relación entre
las potencias de
10
y el resultado expresado en
números decimales.
Respuestas.
a)
4
b)
29
c)
6
d)
42
Sugerencia didáctica.
Invite a los alumnos a
que lean la información que se les presenta en el
marco
Recuerda que
. Si lo considera necesario,
puede comentar esa información con todo el
grupo y resolver el primer renglón de la tabla
como un ejemplo.
Posibles procedimientos.
Algunos alumnos
podrían buscar los resultados realizando las
operaciones con papel y lápiz, otros podrían usar
la calculadora. Durante la comparación de
resultados, invite a unos y a otros a mostrar al
grupo cómo completaron la tabla. Usted puede
aprovechar el momento para que los alumnos
aprendan a utilizar la calculadora para hacer
operaciones con exponentes. Es importante
aclarar a los alumnos que una desventaja de las
calculadoras es que, la mayoría de ellas, sólo
puede presentar
8
dígitos en la pantalla, por lo
que es probable que les presente la palabra
error
en la pantalla si tratan de trabajar con más
de
8
dígitos.
380 000
10
8
9.5
5
0.000018
1 × 10
–10
También
10
–10