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Libro para el maestro
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SECUENCIA 32
A lo que llegamos
Cuando dos eventos son definidos en un espacio muestral y
son
mutuamente excluyentes
, la probabilidad de que ocurra uno u otro de
los eventos se obtiene sumando las probabilidades de cada evento.
Esto se expresa de la siguiente manera:
P(
A
o
B
)= P(
A
) + P(
B
)
Cuando dos eventos
no son mutuamente excluyentes
, la probabilidad
de que ocurra uno u otro se obtiene sumando las probabilidades de
cada evento menos la probabilidad de que ocurran al mismo tiempo.
Lo cual se expresa de la siguiente manera:
P(
A
o
B
) = P(
A
) + P(
B
) – P(
A
y
B
)
Esta regla recibe el nombre de
regla de la suma o de la adición.
El caso especial de esta regla es cuando los eventos son mutuamente
excluyentes porque entre los eventos no hay resultados favorables
que se “compartan” por lo que no hay doble cuenta de resultados.
MÁS PROBLEMAS DE PROBABILIDAD
Lo que aprendimos
1.
Realiza una encuesta con tus compañeros de grupo. Pregúntales:
¿Viven en la misma localidad (o colonia) en que se encuentra su escuela?
Anota también el sexo de cada uno y completa la siguiente tabla.
Alumnos del grupo:
Vive en la misma localidad
Total
Sí
No
Mujeres
Hombres
Total
SESIÓN 3
Sugerencia didáctica.
Lean esta información y
luego pídales que revisen los tres eventos
definidos en el apartado
Consideremos lo
siguiente
y que digan si son o no mutuamente
excluyentes. Luego dígales que calculen sus
probabilidades de ocurrencia de cada uno, y de
todas las posibles combinaciones, es decir, de los
eventos compuestos a que pueden dar lugar
(algunas ya las calcularon en los incisos
anteriores).
Enfatice las diferencias entre una manera de
calcular la probabilidad de ocurrencia cuando se
trata de eventos mutuamente excluyentes (se
suman las probabilidades de los dos eventos), y
cuando no lo son (se suman las probabilidades
de los dos eventos y se resta la probabilidad de
que ambos eventos ocurran al mismo tiempo).
Propósito de la sesión.
Resolver problemas en
los que hay eventos mutuamente excluyentes.
Sugerencia didáctica.
Si el grupo está formado
por menos de
15
alumnos, podrían incluir a
estudiantes de otros grupo o grados. Lo ideal
sería considerar un grupo de
20
a
30
alumnos.
Cuando terminen hacer la encuesta y de
contestar las preguntas, comente que se puede
hacer la siguiente conclusión: los resultados
favorables al evento “que sea mujer” y los
resultados favorables al evento “que sea
hombre” serán mutuamente excluyentes, ya que
son eventos complementarios y no tienen
resultados en común. La probabilidad de que
ocurra el evento “que sea mujer o que sea
hombre” se calcula así P(
A
o
B
)= P(
A
) + P(
B
).
En este caso será igual a
1
.