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Libro para el maestro
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SECUENCIA 33
e) ¿En qué kilómetro estaba la motocicleta media hora después de que salió el ca-
mión?
f) ¿En qué kilómetro estaba el motociclista
1
hora
después de que salió el camión?
g) ¿En qué kilómetro estaba el motociclista
1
1
2
hora después de que salió el camión?
h) ¿En qué kilómetro estaba el motociclista
t
horas después de que salió el camión?
i) Encuentra el sistema de ecuaciones y grafícalo.
j) Compara esta solución con la que obtuviste antes, ¿son iguales o distintas? ¿Por qué?
2.
Ricardo, un hijo de don Matías, también trata de alcanzarlo, sólo que cuando él sale
de Toluca, su papá le lleva una ventaja de
50
km
. Ricardo viaja en su automóvil a
80
km/h
.
a) Encuentra el sistema de ecuaciones que corresponde a este problema.
Sistema de ecuaciones (recuerda que el camión donde viaja don Matías va a
60
km/h)
E1:
(ecuación que corresponde a don Matías).
E2:
(ecuación que corresponde a Ricardo).
b) Para representar gráficamente el sistema anterior, completa las tablas para deter-
minar las coordenadas de algunos puntos de las rectas que corresponden a cada
ecuación.
Camión
Automóvil
Ecuación 1:
d
=
60
t
+ 50
Expresión:
d
=
t
d
Punto (
t
,
d
)
t
d
Punto (
t
,
d
)
0
50
(0,50)
0
0
(0,0)
110
120
2
2
2
3
4
2
3
4
Respuestas.
e) En el kilómetro cero.
f) En el kilómetro
40
.
g) En el kilómetro
80
.
h)
d
=
80
t
–
40
i) E
1
:
d
=
60
t
E
2
:
d
=
80
t
–
40
60
t
=
80
t
–
40
t
=
2
d
=
120
j) Es distinta porque ahora se considera el
tiempo desde que salió el camión y no desde
que salió la motocicleta. Por eso, aunque de
cualquier manera se encuentran en el
kilómetro
120
, han transcurrido dos horas y
no una hora y media, es decir, don Matías
viajo dos horas antes de ser alcanzado por el
motociclista, pero éste sólo viajo una hora y
media para alcanzar a don Matías.
Sugerencia didáctica.
Aclare que para plantear
el sistema de ecuaciones que aquí se pide, deben
considerar como punto de partida el momento
en el que Ricardo sale de Toluca, es decir, que
cuando el tiempo es cero Ricardo ha recorrido
cero kilómetros, pero don Matías ya lleva
50
.
Respuestas.
a) E
1
:
d
=
60
t
+
50
E
2
:
d
=
80
t
Integrar al portafolios.
Guarde una copia de
las respuestas de los alumnos a esta actividad.
Es importante que sepan encontrar la solución
gráfica a un sistema de ecuaciones antes de
pasar a las siguientes sesiones, así que puede
ser necesario que resuelvan más actividades de
este tipo.
80
t
1
(
1,110
)
1
1
2
(
1
1
2
,120
)
170
(
2,170
)
160
(
2,160
)
215
(
2
3
4
,215
)
220
(
2
3
4
,220
)