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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
Lo que aprendimos
Resuelve en tu cuaderno el siguiente sistema de ecuaciones y represéntalo en el plano
cartesiano.
E
1
:
y
= 3
x
+ 5
E
2
:
y
=
6
x
+ 2
2
SESIÓN 3
SOLUCIONES MÚLTIPLES
Para empezar
En las sesiones anteriores solucionaste sistemas de ecuaciones lineales con dos incógni-
tas mediante su
representación gráfica
. Aprendiste que hay sistemas de ecuaciones que
tienen una solución (el punto de intersección de las rectas) y sistemas que no tienen
solución. ¿Habrá sistemas que tengan más de una solución? Con lo que aprendas en esta
sesión podrás contestar esta pregunta.
Consideremos lo siguiente
Resuelvan el siguiente sistema de ecuaciones:
E
1
:
2
x
+
y
= 16
E
2
:
y
=
48 – 6
x
3
La solución del sistema es:
x
=
,
y
=
Comparen sus respuestas y comenten:
a) ¿Tiene solución el sistema?
b) ¿Cuántas soluciones distintas encontraron?
y
x
12
10
8
6
4
2
–2
–4
–10
–8
–6
–4
–2
2
4
6
8
10
0
Integrar al portafolios.
Analice las respuestas
de los alumnos a esta actividad. Pida además
que escriban si tiene solución o no y por qué.
Propósito de la sesión.
Descubrir que si al
graficar un sistema de ecuaciones se obtiene
una sola recta para ambas ecuaciones, el
sistema tiene más de una solución.
Propósito de la actividad.
Ahora se plantea un
sistema con un número infinito de soluciones.
Los alumnos tendrán que compararlo con
aquellos que tienen una solución única y con los
que no tienen solución.
Posibles dificultades.
Escuche las opiniones de
los alumnos sobre las soluciones del sistema
porque para muchos puede parecer que no tiene
solución porque se eliminan ambas incógnitas.
Las dudas que tengan los alumnos pueden
aprovecharse para que resuelvan el apartado
Manos a la obra
. Ahí podrán darse cuenta de
que el sistema tiene un número infinito de
soluciones.
y
=
3
x
+ 1
y
=
3
x
+
5