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Libro para el maestro
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SECUENCIA 30
Lo que aprendimos
a)
Una bolsa contiene en total
21
frutas, de las cuales algunas son peras y otras son
duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos puede haber en la bolsa?
b) Si además sabemos que hay once peras más que duraznos, ¿cuántas peras y cuántos
duraznos hay en la bolsa?
LA EDAD DE DON MATÍAS
Para empezar
En la sesión anterior aprendiste a plantear y resolver problemas con dos valores desco-
nocidos por medio de dos ecuaciones. Para ello usaste procedimientos aritméticos y
gráficos. En esta sesión plantearás y resolverás sistemas de ecuaciones por el
método
algebraico de sustitución
.
Consideremos lo siguiente
La edad de don Matías es igual a cuatro veces la edad de Raúl. La suma de sus edades es
70
años.
¿Cuántos años tiene don Matías?
¿Cuál es la edad de Raúl?
Comparen sus respuestas y comenten cómo las obtuvieron.
Manos a la obra
I.
Para saber la edad de don Matías y su hijo consideren lo siguiente:
x
representa la edad de don Matías;
y
representa la edad de Raúl.
a) Completen la ecuación que representa el enunciado:
La edad de don Matías es
igual a cuatro veces la edad de Raúl.
Ecuación
1
:
x
=
b) Completen la ecuación que representa el enunciado:
La suma de sus edades es
70
años.
Ecuación
2
:
= 70
c) ¿Cuál sistema de ecuaciones corresponde a esta situación?
x
=
y
+
4
y
= 4
x
x
= 4
y
x
+
y
= 70
x
= 70 −
y
x
+
y
= 70
Sistema 1
Sistema 2
Sistema 3
SESIÓN 2
Posibles
respuestas.
La solución es cualquier
pareja de números naturales que sumen
21
.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
comparen sus resultados y comenten que hay
diversas respuestas correctas. Luego pregúnteles
si creen que al graficarlas en un plano
cartesiano todos los puntos estarían sobre una
recta. Después hagan la gráfica.
Respuesta.
Hay
16
peras y
5
duraznos. Mediante un
sistema de ecuaciones la solución podría
encontrase así (
p
son peras y
d
son duraznos):
p
+
d
=
21
p
=
d
+
11
Sugerencia didáctica.
Puede ser útil que los
alumnos hagan dos tablas (similares a las que
completaron en el
Manos a la obra
de esta
sesión) y luego una gráfica para hallar el punto
en el que se intersecan las rectas (que será la
solución del problema), sin embargo, es
importante permitir que utilicen cualquier
método para resolver el problema. Más adelante
aprenderán técnicas convencionales.
Propósito de la sesión.
Plantear y resolver
sistemas de ecuaciones por el método
algebraico de sustitución.
Propósito de la actividad.
Se pretende que
los alumnos echen mano de sus herramientas
aritméticas y algebraicas para resolver el
problema, sin embargo, pueden utilizar otro
método, por ejemplo, el gráfico que aprendieron
en la sesión anterior. Lo importante es que lo
resuelvan y que comparen entre todos sus
resultados y procedimientos, así irán viendo que
ciertas técnicas son más eficaces y económicas
que otras.
Respuesta.
Don Matías tiene
56
años y Raúl
14
.
Respuestas.
a)
x
=
4
y
b)
x
+
y
=
70
Sistema 3