Practica esta lección:
Ir al examen
226
Libro para el maestro
210
SECUENCIA 30
III.
Algunas veces, antes de aplicar el
método igualación
hay que despejar alguna de las
incógnitas. Realicen las siguientes actividades para resolver por igualación el sistema:
E
1
:
2
x
+ 3
y
= 300
E
2
:
x
=
y
– 30
a) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones se obtiene al despejar la incógnita
x
de la ecua-
ción
1
? Subráyenla.
•
x
= (300 – 3
y
) – 2
•
x
= 150 – 3
y
•
x
=
300 – 3
y
2
b) Igualen las expresiones que obtuvieron para la incógnita
x
. Completen la ecuación.
=
y
– 30
Resuelvan la ecuación que se obtiene.
c) ¿Cuánto vale
x
?
d) ¿Cuánto vale
y
?
e) Comprueben sus soluciones sustituyendo en las dos ecuaciones originales los valo-
res que encontraron.
Comparen sus respuestas y comenten cómo resolverían un sistema de ecuaciones por
el
método de igualación
, cuando no está despejada ninguna incógnita en las ecua-
ciones.
Lo que aprendimos
Resuelve por el método de igualación los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
E
1:
c
=
10 –
b
2
E
2:
c
=
6 +
b
2
b)
E
1:
m
=
7
n
– 4
8
E
2:
m
=
3
n
+ 6
6
c)
E
1:
r
=
–3
s
– 1
4
E
2:
6
r
– 6
s
= –5
Posibles dificultades.
Quizá los alumnos no
tengan claro qué hacer para efectuar el despeje
de
x
una vez que llegan a
2
x
=
300
–
3
y
. Si lo
considera pertinente, anote en el pizarrón la
ecuación y resuélvanla juntos explicando que
para despejar
x
hay que dividir todo lo que está
a la derecha del signo igual entre dos.
Respuestas.
b)
300 – 3
y
2
=
y
–
30
c)
x
=
42
d)
y
=
72
Sugerencia didáctica.
Una vez que hayan
comentado sus ideas, elija alguno de los
sistemas de ecuaciones de las sesiones
anteriores y pida a los alumnos que lo resuelvan
por el método de igualación.
Posibles dificultades.
Pregunte a los alumnos
cómo se resuelven las ecuaciones cuando tienen
denominadores. Si hay dudas, anótelas en el
pizarrón y resuélvanlas juntos.
Respuestas.
a) Como en ambas ecuaciones ya está despejada
c
, quedaría:
10 –
b
2
=
6 +
b
2
Se resuelve la ecuación:
2 (10 –
b
)= 2 (6 +
b
)
20 – 2
b
= 12 + 2
b
20 – 12 = 2
b
+ 2
b
8 = 4
b
b
=
2
Otra forma de resolverla es la siguiente. Como
en ambos lados de la ecuación
10 –
b
2
=
6 +
b
2
los denominadores son iguales, los numeradores
son equivalentes, así que
10 –
b
= 6 +
b
10 – 6 =
b
+
b
4 = 2
b
2 =
b
Se sustituye b en cualquiera de las ecuaciones y
se obtiene
c
=
4
.
b) También aquí está despejada
m
en ambas
ecuaciones, entonces se igualan:
7
n
– 4
8
=
3
n
+ 6
6
Se resuelve la ecuación:
6 (7
n
–
4) = 8 (3
n
+
6)
42
n
–
24 = 24
n
+
48)
42
n
–
24
n
= 48 + 24
18
n
= 72
n
=
4
Se sustituye n en cualquiera de las ecuaciones y
se obtiene
m
=
3
.
c) Hay que despejar
r
en la segunda ecuación. Al
igualarlas quedaría:
–3
s
– 1
4
=
–5
+ 6
s
6
Se resuelve la ecuación:
6 (–3
s
–
1) = 4 (–5 +
6
s
)
–18
s
–
6 = –20 + 24
s
–18
s
– 24
s
= –20 + 6
–42
s
=
–14
s
=
1
3
Se sustituye s en cualquiera de las ecuaciones y
se obtiene
r
= –
1
2
.