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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
LO QUE APRENDIMOS DE SISTEMAS
DE ECUACIONES
1.
Selecciona el método por el que resolverías cada uno de los siguientes sistemas de
ecuaciones y escribe la razón por la que lo harías.
Comparen sus respuestas y comenten en qué circunstancias conviene usar cada método
para resolver un sistema de ecuaciones.
2.
Plantea un sistema de ecuaciones para cada uno de los siguientes problemas y resuél-
velo por el método que consideres apropiado.
a) La suma de dos números es
72
. Si el triple de uno de los números menos el otro
número es
16
, ¿cuáles son esos números?
E
1
:
E
2
:
SESIÓN 5
Propósito de la sesión.
Resolver problemas
mediante el planteamiento de un sistema de
ecuaciones y seleccionar el método algebraico
apropiado para resolverlo.
Propósito de la actividad.
La intención es que
los alumnos decidan mediante cuál método de
los que han aprendido resolverían cierta
ecuación. Será importante entonces propiciar la
confrontación grupal de manera que los
estudiantes den argumentos que justifiquen su
elección, y tratar de llegar a un acuerdo sobre
cuál puede ser el método más conveniente en
cada caso.
Integrar al portafolios.
Seleccione dos o tres
problemas de este apartado para el portafolios
de cada alumno. Analice los resultados
obtenidos y los procedimientos empleados para
valorar si es necesario repasar alguno.
Sistema
de ecuaciones
Método (sustitución,
suma o resta,
igualación)
Razón por lo que seleccionas el método
a
+
b
= 20
a
–
b
= 5
Suma o resta
Al sumar lado a lado se elimina la incógnita
b
.
c
= 3
d
+ 5
3
c
+ 2
d
= 59
Sustitución
Porque
c
está despejada en la primera ecuación
y al sustituir su equivalencia
3
d
+
5
en la
segunda ecuación se elimina la incógnita
c
.
m
= 2 +
n
m
= – 4 + 3
n
Igualación
Al igualar el lado derecho de ambas ecuacio-
nes se simplifica el sistema al eliminar la
incógnita
m
.
3
x
+ 2
y
= 22
5
x
+ 2
y
= 30
Suma o resta
Al restar lado a lado las dos ecuaciones se
elimina la incógnita
y
.
r
=
–3
s
– 1
4
r
= 2
s
= 20
Sustitución o igualación
Sustitución: Al sustituir la equivalencia de
r
en
la segunda ecuación se elimina esta incógnita,
sin embargo se trabaja con el denominador
4
que puede complicar la solución.
Igualación: Se despeja
r
en la segunda
ecuación y luego se igualan las equivalencias
de
r
. Sin embargo se pueden tener dificultades
para trabajar con denominadores y luego
paréntesis.
Respuesta.
Son el
22
y el
50
.
E
1
:
x
+
y
=
72
E
2
:
3
x
–
y
=
16