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MATEMÁTICAS
III
d) Ahora multipliquen término por término para verificar el resultado anterior.
x
2
(
x
+ 5) (
x
– 2) =
x
2
– 2
x
+
–
=
– 2
x
e) ¿Son iguales los productos obtenidos en los incisos c) y d)?
Comparen sus soluciones, discutan y verifiquen si la regla funciona par cualquier
multiplicación de binomios con término común.
III.
Al multiplicar dos binomios con término común se obtuvo:
(
) (
) =
y
2
+ 10
y
+ 16
a) ¿Cuál es el término común?
b) ¿Qué números se multiplicaron para obtener
16
?
c) ¿Cuánto deben sumar esos números?
d) Escriban en los paréntesis los factores que correspondan al trinomio
y
2
+ 10
y
+ 16
.
e) Multipliquen en su cuaderno los binomios término por término para verificar el
resultado anterior.
Comparen sus soluciones y comenten qué operaciones tienen que realizar para encontrar
el término común y los términos no comunes de los binomios.
A lo que llegamos
Para factorizar el trinomio
x
2
+ 5
x
+ 4
, se puede hacer lo siguiente:
1º. Se obtiene el término común; en este caso es
x
, porque
(
x
) (
x
) =
x
2
x
2
+ 5
x
+ 4 = (
x
+
) (
x
+
)
2º. Se buscan parejas de números enteros que multiplicados den
4
.
(2) (2) = 4
(–2) (–2) = 4
(4) (1) = 4
(–4) (–1) = 4
3. Se selecciona la pareja de números que sumada dé el coeficiente del término
5
x
; en
este caso, se seleccionan
4
y
1
porque
4 + 1 = 5
.
Por lo tanto:
x
2
+ 5
x
+ 4 = (
x
+ 4) (
x
+ 1)