Practica esta lección:
Ir al examen
54
SECUENCIA 17
e) ¿Es posible determinar las razones
OB
1
OB
,
OC
1
OC
,
OD
1
OD
,
OE
1
OE
sin medir los segmen-
tos?
¿por qué?
f) ¿Cuál es la razón de semejanza que permite obtener el pentágono
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
a partir del pentágono
ABCDE
?
II.
Marca el punto medio de los segmentos
OA
,
OB
,
OC
,
OD
y
OE
. Llama a los puntos
medios
A’
,
B’
,
C’
,
D’
y
E’
, respectivamente.
a) ¿El pentágono
A’B’C’D’E’
es homotético con respecto al pentágono
ABCDE
?
Justifica tu respuesta.
b) Si los pentágonos son homotéticos, ¿cuál es la razón de semejanza de
A'B'C'D'E'
respecto a
ABCDE
?
Comparen sus respuestas.
Dado un polígono
P
, un centro de homotecia y una razón de semejanza respecto a
P
,
contesten:
a) ¿Para qué valores de la razón de semejanza las medidas de los lados del polígono
homotético serán
menores
que las medidas de los lados del polígono
P
?
b) ¿Para qué valores de la razón de semejanza las medidas de los lados del homoté-
tico serán
mayores
que las medidas de los lados de
P
?
A lo que llegamos
Dados dos polígonos homotéticos, a la razón de semejanza que permite obtener uno de
los polígonos a partir del otro polígono se le llama
razón de homotecia.
Dados un polígono
P
y una razón de homotecia respecto a
P
(denotada con
r
), se
cumple lo siguiente.
1. Si r es mayor que
0
pero menor que
1
, las medidas de los lados del polígono
homotético resultante son menores que las medidas de los lados del polígono
P
.
2. Si r es mayor que
1
, las medidas de los lados del polígono homotético resultante son
menores que las medidas de los lados del polígono
P
.