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Libro para el maestro
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Formas geométricas.
Subtema
Rectas y ángulos.
Antecedentes
En
Matemáticas II
los alumnos resolvieron
problemas al reconocer ángulos y calcular su
medida, y determinaron las posiciones
relativas de dos rectas en el plano. En esta
secuencia van a determinar la posición
relativa entre una recta y una circunferencia y
entre dos circunferencias.
Propósitos de la secuencia
Identificar las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia,
y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Puntos en común
Identificar las posiciones relativas entre rectas y una
circunferencia.
2
Trazos de tangentes
Identificar que una recta tangente a una circunferencia es
perpendicular al radio que pasa por ese punto.
Programa 4
Aula de medios
Tangentes
(Geometría dinámica)
Interactivo
3
Entre circunferencias
Identificar las posiciones relativas entre dos circunferencias.
Programa 5
Interactivo
4
Algunos problemas
Utilizar lo aprendido en las tres sesiones anteriores para
resolver problemas.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
revisen y corrijan las rectas que trazaron al inicio
de la sesión y que pongan el nombre a cada una
de ellas. Coménteles que la recta
d
que trazaron
pasa por un diámetro de la circunferencia (el
diámetro es un segmento, no una recta) y que
también es una recta secante.
Si lo considera conveniente, pídales de tarea que
tracen una recta y un punto sobre ella y que
escriban un procedimiento para trazar una
perpendicular a la recta que pase por el punto.
Esto servirá para la siguiente sesión. Los
alumnos estudiaron un procedimiento para
hacerlo en la secuencia 5 de
Matemáticas II
.
Propósito de la sesión.
Identificar que una
recta tangente a una circunferencia es
perpendicular al radio que pasa por el punto
de tangencia.
Sugerencia didáctica.
Junto con los alumnos,
recuerden qué es una perpendicular a una recta
y, dada una recta y un punto sobre ella, las
formas de trazar una perpendicular a la recta
que pase por ese punto (con escuadras o con
regla y compás).
Posibles errores.
Los alumnos que no hayan
realizado el trazo de la perpendicular correcta-
mente, podrían pensar que la recta es una
secante. No los corrija en este momento, pero
verifique que utilicen las características que
aprendieron en la sesión pasada para justificar
su respuesta.
Propósito del programa.
Trazar rectas
tangentes a una circunferencia y mostrar que la
tangente a una circunferencia es perpendicular
al radio que pasa por el punto de tangencia.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Descubrir qué propiedades caracterizan a la
recta tangente de la circunferencia. Si se dispone
de aula de medios, esta actividad puede
realizarse en lugar de la sesión 2.
Sugerencia didáctica.
Si es que no lo han
identificado, pregunte a los alumnos qué
elemento de la circunferencia es el segmento
OT
(es un radio).
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III
MATEMÁTICAS
TRAZOS DE TANGENTES
Consideremos lo siguiente
Tracen una recta perpendicular al segmento
OT
por el punto
T
.
O
T
¿La recta que trazaron es exterior, tangente o secante a la circunferencia?
Justifiquen su respuesta.
Comparen sus respuestas.
A lo que llegamos
En el plano, una recta puede intersecar a una circunferencia en un punto, intersecarla en
dos puntos o no intersecarla.
Las rectas que intersecan a la circunferencia en un solo punto se llaman
rectas tangentes
a la circunferencia. Al punto en el que la tangente
interseca a la circunferencia se llama
punto de tangencia
. La distancia
que hay del centro a la recta tangente es igual al radio.
Las rectas que intersecan en dos puntos a la circunferencia se llaman
rectas secantes
. La distancia del centro de la circunferencia a la recta
secante es menor que el radio.
Las rectas que no intersecan a la circunferencia se llaman
rectas exteriores
. La distancia del centro de la circunferencia
a la recta exterior es mayor que el radio.
SESIÓN 2