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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Pregunte al grupo qué
pasa en el caso de que las circunferencias
concéntricas tengan el mismo radio (en ese caso
las circunferencias comparten todos sus puntos).
Es posible que los alumnos piensen que
entonces no se trata de dos circunferencias,
sino que es sólo una; puede comentarles que si
recortamos dos circunferencias del mismo radio
y las ponemos una sobre la otra, son concéntri-
cas y tienen en común todos sus puntos.
Si algún alumno consideró también este caso,
su respuesta en el inciso a) debe ser “ninguno
o todos”.
Propósito de las preguntas.
Que los alumnos
analicen la diferencia entre los conceptos de
externo e interno.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
lean esta información y que verifiquen sus
respuestas al ejercicio del inicio de la sesión.
Propósito del interactivo.
Que los alumnos
manipulen un par de circunferencias para
reproducir dinámicamente cada uno de los casos
mencionados en el apartado y descubrir que
las circunferencias tangentes y secantes son
casos límites.
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SECUENCIA 3
II.
Contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántos puntos en común tienen dos circunferencias concéntricas?
b) ¿Cuántos puntos en común tienen dos circunferencias ajenas?
c) ¿Cuántos puntos en común tienen dos circunferencias tangentes?
d) ¿Cuántos puntos en común tienen dos circunferencias secantes?
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Qué diferencia hay entre circunferencias ajenas externas y circunferencias ajenas
internas? ¿Qué diferencia hay entre circunferencias tangentes externas y circunfe-
rencias tangentes internas?
A lo que llegamos
Dos circunferencias pueden ser:
Ajenas
, cuando no tienen puntos en común. Estas circunferencias
pueden ser
externas
o
internas
. Un caso particular de éstas son las
circunferencias concéntricas
cuya característica es que tienen el
mismo centro.
Tangentes
, cuando tienen un solo punto en común. Estas circunferen-
cias pueden ser
externas
o
internas
.
Secantes
, cuando tienen dos puntos en común.
ALGUNOS PROBLEMAS
Lo que aprendimos
Resuelve los problemas de esta sesión sin utilizar transportador.
1.
La circunferencia de centro
O
está inscrita en un hexágono regular.
T
1
y
T
2
son puntos
de tangencia.
a) ¿Cuánto miden los ángulos internos de un hexágono regular?
b) ¿Cuánto miden los ángulos formados por una tangente y el radio trazado
al punto de tangencia?
c) ¿Cuánto suman los ángulos internos de un cuadrilátero?
d) ¿Cuánto mide
T
1
OT
2
?
SESIÓN 4
O
T
1
T
2
Ninguno
Ninguno
Uno
Dos
120º
90º
360º
60º
Si observa que tienen dificultades para
responder las preguntas, recuerde a los alumnos
que pueden obtener el ángulo interno de un
hexágono regular al dividirlo en seis triángulos
equiláteros a partir del punto
O
y pueden
obtener la suma de los ángulos internos del
cuadrilátero si trazan una diagonal para dividirlo
en dos triángulos.
Posibles procedimientos.
Para determinar la
medida de los ángulos, los alumnos deben
utilizar lo que ya saben sobre los polígonos
regulares. El ángulo interno del hexágono mide
120°
, los ángulos en los puntos de tangencia
miden
90°
. Hacen falta
60°
para completar la
suma de los ángulos internos de un cuadrilátero
(en este caso es el cuadrilátero que se forma
entre los puntos
O
,
T
1
,
T
2
, y el vértice del
hexágono).
Para obtener
T
1
OT
2
directamente, pueden
trazar los cuatro radios restantes a los puntos de
tangencia, la circunferencia se divide en seis
ángulos centrales iguales.
Propósito de la sesión.
Utilizar lo aprendido
en las tres sesiones anteriores para resolver
algunos problemas.
Sugerencia didáctica.
Observe los procedi-
mientos de los alumnos y, al final de la sesión,
pida a algunos de ellos que pasen a explicar
sus respuestas.