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Libro para el maestro
Integrar al portafolios.
Pida a los alumnos una
copia de su respuesta a esta actividad. Si tienen
dificultades puede pedirles que dibujen una
circunferencia de radio de
3
cm y que la dividan
en seis partes iguales.
Respuestas.
a) Cada arco mide la sexta parte del perímetro
de una circunferencia de radio de
3
cm (lo
subtiende un ángulo central de
60°
). Los tres
arcos juntos miden la mitad del perímetro de
la circunferencia. El perímetro de la circunferen-
cia es
6
π
. Entonces el perímetro de la región
es de
3
π
= 9.42
cm.
b) El área es
6(5.19)
2
= 15.57
cm
2
.
c) Cada sector circular tiene un área igual
a una sexta parte del área de la circunferencia.
El área de la circunferencia es de
9
π
.
El área de cada sector circular es de
1
6
(9
π
) =
9
6
π
= 4.71
cm
2
.
d) El área de la región determinada por los tres
arcos se obtiene al restarle al área del
triángulo el área de los tres sectores
circulares.
El área es de
15.57 – 3(4.71) = 1.44
cm
2
.
60
SECUENCIA 5
4.
En el triángulo equilátero
ABC
de lado
6
cm se trazaron tres arcos
con centro en sus vértices y radio la mitad de su lado, como se
muestra en la figura. La altura del triángulo mide
5
.
19
cm.
a) ¿Cuánto mide el perímetro de la región determinada por los
tres arcos?
b) ¿Cuánto mide el área del triángulo
ABC
?
c) ¿Cuánto mide el área del sector circular
BTR
?
d) ¿Cuánto mide el área de la región determinada por los tres
arcos?
LO QUE RESTA
Lo que aprendimos
1.
Dibuja dos circunferencias concéntricas cuyos radios midan
1
cm y
3
cm respectiva-
mente.
a) ¿Cuánto mide el área que encierra la circunferencia de radio
1
cm?
b) ¿Cuánto mide el área que encierra la circunferencia de radio
3
cm?
c) ¿Cuánto mide el área de la región comprendida entre las dos
circunferencias?
2.
En el siguiente dibujo se muestra el esquema de una fuente y sus dimensiones.
a) ¿Cuánto mide el área de la cara lateral de la fuente?
b) ¿Cuánto mide el área de la cara superior de la fuente?
SESIÓN 2
B
R
C
S
A
T
1.5 m
2 m
3 m
Respuestas.
a) Si extendemos la cara lateral se obtiene un
rectángulo de
1.5
m de altura y largo igual
al perímetro de la circunferencia de radio
3
m.
Este perímetro es de
6
π
. Entonces el área de
la cara lateral es de
1.5 (6
π
) = 9
π
= 28.26
m
2
.
b) El área de la cara superior de la fuente se
obtiene al restarle al área de la circunferencia
de radio de
3
m, el área de la circunferencia
de radio de
2
m.
El área es
9
π
– 4
π
= 5
π
= 15.7
m
2
.
Integrar al portafolios.
Pida a los alumnos una
copia de su respuesta a esta actividad. Si tienen
dificultad para encontrar el área de la cara
lateral sugiérales que hagan una tira de papel y
la doblen en forma de cilindro para que
identifiquen que al extenderla se obtiene un
rectángulo.
Propósito de la sesión.
Resolver problemas
para calcular la medida del área de algunas
coronas (sección entre dos circunferencias).
Respuestas.
a) El área es de
3.14
cm
2
.
b) El área es de
9
π
= 28.26
cm
2
.
c) Al área del círculo de radio
3
cm hay que
restarle el área del círculo de radio
1
cm.
El área es
9
π
–
π
= 8
π
= 25.12
cm
2
.